Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

23
8. Вероятность сложных событий
Пусть А и В – некоторые события в вероятностном пространстве.
Сложное событие может представлять собой объединение, пересечение,
дополнение и т. п. простых событий. Получим соотношения, связывающие
вероятность сложного события с вероятностями составляющих его
простых событий.
Условные вероятности
При анализе того или иного явления перед исследователем часто
встает вопрос о том, как влияет на возможность осуществления некоторого
события А наступление некоторого другого события В. В теории
вероятностей характеристикой связи событий А и В служит так называемая
условная вероятность Р(А/В) события А при условии наступления
события В, определяемая формулой
)(
)(
)/(
BP
ABP
BAP
=
.
В эксперименте с конечным числом N равновероятных элементарных
исходов пусть N(B) – число элементарных исходов, приводящих к
наступлению события В, а N(AB) – число элементарных исходов,
приводящих к осуществлению и события А и события В. Тогда
N
BN
BP
)(
)(
= и
N
ABN
ABP
)(
)(
= ,
отсюда получим
)(
)(
)/(
BN
ABN
BAP =
.
Условные вероятности обладают всеми свойствами, присущими обычным
(безусловным) вероятностям:
1) 1)
/
(0 ≤≤
B
A
P
(это свойство очевидно);
2) Если наступление события В исключает возможность осуществления А
(
∅=BA I ), то Р(А/В) = 0.
Доказательство. Если
∅
=
BA I , то Р(АВ) = 0 и Р(А/В) = 0;
3) Если событие В ведет к обязательному осуществлению события А
(
A
B
⊆ ), то Р(А/В) = 1.
Доказательство. Если
A
B
⊆ , то АВ = В и Р(АВ) = Р(В), откуда Р(А/В) = 1;
4) Если Событие А есть объединение непересекающихся событий
)(,,
21
∑
=
k
k
AAAA K , то
=
k
k
BAPBAP )/()/(.

Страницы