ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
Доказательство. Если
∑
=
k
k
AA , то
∑
=
k
k
BAAB и
∑
=
k
k
BAPABP )()(,
следовательно,
∑
=
k
k
BAPBAP )/()/(.
Поскольку
)(
)(
)/(
BP
ABP
BAP
=
, то очевидно, что
)(
)(
)/(
AP
ABP
ABP
=
. Из этих
двух равенств получаем
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А/В).
Правило. Вероятность пересечения событий А и В равна произведению
вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого
события при предположении, что первое событие произошло. Это правило
называют иногда
принципом умножения вероятностей.
По индукции принцип умножения вероятностей можно
распространить на вероятность пересечения событий
n
AAA ,,,
21
K :
)/()/()/()(),,,(
12121312121 −
=
nnn
AAAAPAAAPAAPAPAAAP KKK .
Пример. На рисунке 3 показана цепь, ток в которой может прерваться при
выходе из строя и элемента «а» и элемента «b». Пусть событие А – выход
из строя элемента «а», а В – выход из строя элемента «b». Известно, что
вероятности событий А и В равны: Р(А) = 0,01, Р(В) = 0,02. При выходе
из строя
элемента «а» условия работы элемента «b» более тяжелые,
поэтому Р(В/А) = 0,1. Найти вероятность Р(А/В) выхода из строя элемента
«а» при условии, что элемент «b» неисправен.
Рис. 3
Решение. Из правила умножения вероятностей имеем
Р(АВ) = Р(А)Р(В/А) =
1,001,0 ⋅
= 0,001.
Условную вероятность события А/В находим по формуле
05,0
02,0
001,0
)(
)(
)/(
===
BP
ABP
BAP
.
Используя понятие условной вероятности, можно получить новые
формулы, полезные при вычислении вероятности сложных событий.
а
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
