Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

26
Пример 2. Пешеход, идущий из некоторого пункта О в пункт А, стоит на
разветвлении дорог и выбирает наугад один из возможных путей. Схема
дорог изображена на рисунке. Какова вероятность того, что пешеход
попадет в пункт А.
Решение. Из схемы видно, что путь пешехода обязательно проходит
через
один из промежуточных пунктов
4321
,,, BBBB . Обозначим через
k
B
событие, состоящее в том, что при своем движении пешеход попадет в
пункт
k
B . События
4321
,,, BBBB образуют полную систему и очевидно, что
они равновероятны (по условию один из путей
4321
,,, OBOBOBOB
выбирается произвольно). Поэтому
4
1
)()()()(
4321
==== BPBPBPBP
.
Если пешеход попадет в пункт
1
B
, то он сможет прийти в пункт А,
выбрав одно из трех равновозможных направлений движения. Обозначим
через А событие, состоящее в том, что пешеход приходит в пункт А. Тогда
условная вероятность прийти в А из пункта
1
B равна
3
1
)/(
1
=BAP .
Аналогично
2
1
)/(
2
=BAP ;
1)/(
3
=
BAP
;
5
2
)/(
4
=BAP .
По формуле полной вероятности
120
67
)
5
2
1
2
1
3
1
(
4
1
)/()()(
4
1
=+++==
∑
=
kk
k
HAPHPAP .
О
В
4
А
В
3
В
1
В
2

Страницы