Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

25
9. Формула полной вероятности
Предположим, что некоторое событие А может наступить только
при условии появления одного из событий
n
HHH ,,,
21
K , образующих
полную группу несовместных событий, называемых гипотезами. Это
означает, что А можно представить в виде суммы несовместных событий:
AHAHAHA
n
K
+
+
=
21
,
где
Ω=+++
n
HHH K
21
- достоверное событие.
По теореме сложения вероятностей можно записать
).()/()()/()()/(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)()()()(
2211
2
1
2
1
1
1
21
nn
n
n
n
n
HPHAPHPHAPHPHAP
HP
HP
AHP
HP
HP
AHP
HP
HP
AHP
AHPAHPAHPAP
+++=
=++=
=
+
+=
K
K
K
Таким образом, получим формулу
)/()()(
1
kk
n
k
HAPHPAP
∑
=
= .
Эта формула называется
формулой полной вероятности и широко
применяется в теории вероятностей и ее приложениях. Применимость этой
формулы можно обосновать тем, что эксперимент со случайным исходом
распадается на два этапа: в первом «разыгрываются» условия
эксперимента, во втором – его результат.
Пример 1. На сборочный конвейер поступают детали с трех станков.
Производительность станков неодинакова. Первый дает 50% программы,
второй – 30%,
а третий – 20%. Если в сборку поступает деталь, сделанная
на первом станке, то вероятность получения годного узла равна 0,98. Для
продукции второго и третьего станков соответствующие вероятности
равны 0,95 и 0,8. Определить вероятность того, что узел, сходящий с
конвейера годный.
Решение. Введем обозначения: А – событие, означающее годность узла,
321
,, HHH
- события, означающие, что детали сделаны соответственно на
первом, втором и третьем станках. Тогда
;2,0)(3,0)(5,0)(
321
=
=
= HPHPHP
.8,0)/(95,0)/(98,0)/(
321
=
=
= HAPHAPHAP
Искомая вероятность по формуле полной вероятности равна
.935,08,02,095,03,098,05,0)/()()(
3
1
=⋅+⋅+⋅==
∑
=
kk
k
HAPHPAP

Страницы