Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

29
Оценить вероятность наличия дефектных изделий в партии после входного
контроля.
Решение. По условию задачи имеем N = 200, n = 20, k = 1, 5,0)(
0
=BP ,
3,0)(
1
=BP , 18,0)(
2
=
BP , 02,0)(
3
=
BP .
Вероятности наличия дефектных изделий в партии будут:
0)/(
0
=
ABP ,
00085.0
)()()(
)(
)/(
2
1803
1
1802
0
1801
0
1801
1
=
++
=
CBPCBPCBP
CBP
ABP ,
09129.0
)()()(
)(
)/(
2
1803
1
1802
0
1801
1
1802
2
=
++
=
CBPCBPCBP
CBP
ABP ,
90786.0
)()()(
)(
)/(
2
1803
1
1802
0
1801
2
1803
3
=
++
=
CBPCBPCBP
CBP
ABP .
Переоценка вероятностей позволяет администрации, исходя из
экономических затрат, либо забраковать партию колец, отправив ее на
завод - изготовитель, либо произвести разбраковку партии, либо принять
ее в производство.
Пример 2. Объект, за которым ведется наблюдение, может быть в одном из
двух состояний:
1
H - {функционирует},
2
H - {не функционирует}.
Априорные вероятности этих состояний:
)(
1
HP
= 0,7;
)(
2
HP
= 0,3.
Имеется два источника информации, которые приносят разноречивые
сведения о состоянии объекта; первый источник сообщает, что объект не
функционирует, второй, что функционирует. Первый источник дает
правильные сведения с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1, что
ошибочные. Второй источник менее надежен: он дает правильные
сведения с вероятностью 0,7, а с вероятностью 0,3 – ошибочные. На основе
анализа
донесений найти новые вероятности гипотез.
Решение. Обозначим А событие, которое произошло. А = {Первый
источник сообщил
2
H , второй -
1
H }. Условные вероятности этого
события при гипотезах
1
H и
2
H равны
)/(
1
HAP
= Р(первый источник дал неверные сведения, второй – верные)
=
07,07,01,0 =⋅ ,
)/(
2
HAP = Р(первый источник дал верные сведения, второй – неверные)
=27,03,09,0
=⋅ .По формуле Байеса находим
377,0
27,03,007,07,0
07,07,0
)/(
1
=
⋅+⋅
⋅
=AHP ,
623,0)/(1)/(
12
=
−
=
AHPAHP .

Страницы