ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
В результате анализа стала значительно более вероятной
вторая гипотеза: объект не функционирует.
11. Независимость
событий
В рамках математической модели понятие независимости удобно
ввести с помощью понятия условной вероятности. Будем говорить, что
событие
В не зависит от события А , если Р(В/А) = Р(В), Р(А) > 0.
Пусть событие
В не зависит от события А, тогда
)(
)(
)()(
)(
)(
)/( AP
BP
BPAP
BP
ABP
BAP =
⋅
== .
Если
Р(А) > 0 и Р(В) > 0, то понятие независимости двух событий
симметрично, то есть, если
В не зависит от А, то и А не зависит от В. Для
независимых событий принцип умножения вероятности принимает вид
Р(АВ) = Р(А)Р(В).
Обобщим последний результат. События
n
AAA ,,,
21
K
назовем взаимно
независимыми (или просто независимыми), если для всех комбинаций
индексов
niii
k
≤<
<
<≤ K
21
1 (k = 2, 3,…, n) имеем
)()()()(
2121 kk
iiiiii
APAPAPAAAP
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅⋅ KK .
Если последнее равенство выполнено только при
k = 2, то события
называют попарно независимыми. Следует иметь ввиду, что из попарной
независимости не следует взаимная независимость.
Теоретико - вероятностная независимость связана с причинной
независимостью реальных событий. Пусть при n наблюдениях события
А,
В и АВ произошли
BA
nn , и
AB
n раз. Из свойства устойчивости частот
следуют приближенные равенства
)(),(),( ABP
n
n
BP
n
n
AP
n
n
ABBA
=≈≈ ,
)(
)(
)/(
BP
ABP
n
n
n
n
BAP
n
n
B
AB
B
AB
≈≈≈ .
Следовательно, для событий А и В независимых в теоретико -
вероятностном смысле из равенства Р(А/В) = Р(А) следует ожидать
выполнения приближенного равенства
n
n
n
n
A
B
AB
≈ ,
или, что эквивалентно,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
