Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

32
12. Схема последовательных испытаний
На практике приходится сталкиваться с задачами, которые можно
представить в виде многократно повторяющихся испытаний, в результате
каждого из которых может появиться или не появиться событие А. При
этом представляет интерес исход не каждого отдельного испытания, а
общее число появлений события А в результате определенного количества
испытаний.
Общая постановка задачи такова: при
заданных вероятностях
каждого из возможных событий необходимо определить вероятность того,
что за серию испытаний некоторое событие произойдет определенное
число раз.
Если события независимы, то последовательность независимых
испытаний называют схемой независимых испытаний или
полиномиальной схемой, частным случаем которой (испытания с двумя
исходами) является схема Бернулли. Последовательности зависимых
испытаний называют иногда цепями.
Если знание исхода последнего
испытания позволяет при прогнозе будущего испытания пренебречь
информацией об исходах прошлых испытаний, то такие испытания
называют цепями Маркова (цепями без последствий).
Рассмотрим теоретико - вероятностную модель последовательности
независимых испытаний. Пусть в каждом испытании может наступить
один из k исходов (1, 2, …, k) и события, связанные с различными
испытаниями, причинно - независимые
. Результат n испытаний можно
записать в виде цепочки
n
xxx ,,,
21
K , где
i
x – исход i - ого испытания. За
множество
Ω можно принять множество всех возможных цепочек
),,,(
21 n
xxx K=
ω
. Таким образом,
{
}
ω
=
Ω
, ),,,(
21 n
xxx K
=
ω
,
{}
nikx
i
,,2,1,,,2,1 KK
=
∈
.
Событие )(iA
m
= {в i - ом испытании наступил исход m} можно выразить
через элементарные события, как подмножество
Ω
:
{}
mxxxxiA
inm
∈
=
= :),,,()(
21
K
ω
,
i = 1, 2, …, n; m = 1, …, k.
С другой стороны, элементарное событие
),,,(
21 n
xxx K
=
ω
представляется
как произведение событий )(iA
m
:
),,,(
21 n
xxx K=
ω
= )()2()1(
21
nAAA
n
xxx
⋅
⋅
⋅
K .
Элементарные вероятности )(
ω
Ð , исходя из независимости событий,
определим равенством
)(
ω
Р =
n
xxx
ÐÐÐ K
21
, (12.1)

Страницы