Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

35
Пример 1.
Вероятность выхода за границы поля допуска при обработке
плунжера на токарном станке равна 0,07. Определить вероятность того,
что из пяти наудачу отобранных в течении смены деталей у одной размеры
диаметра не соответствую заданному допуску.
Решение. Условие задачи удовлетворяет условиям схемы Бернулли.
Полагая
n = 5, m = 1, p = 0.07, получим
2118,093,007,05)07,01()07,0()1(
41511
55
=
⋅
⋅
=
−
=
−
CP
Пример 2. Система, составленная из n блоков, работает исправно, если за
рассмотренный период выйдет из строя не более двух блоков. Найти
вероятность безотказной работы системы в предположении, что отказы
блоков являются независимыми событиями и вероятность отказа каждого
блока равна
p.
Решение. Для решения задачи в качестве модели воспользуемся схемой
Бернулли с n испытаниями. Каждое испытание заключается в работе
одного из блоков за рассматриваемый период. Пусть
А = {система работает
безотказно}. Тогда
А = В
0
+ В
1
+ В
2
, где B
m
= {выход из строя m блоков} и
.
2
)1(
)2()1()0()()()()(
221
210
−−
−
++=
=
+
+
=++=
nnn
nnn
qp
nn
npqq
PPPBPBPBPAP
Числовой пример:
n = 5, p = 0.1. Тогда
99144,09,01,0109,01,059,0)(
3245
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅+=AP .
Пример 3. Вероятность взятия вратарем одиннадцатиметрового штрафного
удара равна 0,25. Найти вероятность того, что он возьмет хотя бы один мяч
из четырех.
Решение. Условие задачи предполагает возможность применения в
качестве математической модели схемы Бернулли. Пусть
А = {вратарь
возьмет хотя бы один мяч из четырех}, тогда
A
= {вратарь пропустит все
четыре мяча}. Следовательно,
68,075,01)25,01(25,01)0(1)(1)(
4400
44
=
−
=
−
⋅
⋅
−=
−
=−= CPAPAP .
Искомая вероятность достаточно далека от 1.
Пример 4. Вероятность выхода из строя каждого мотора самолета равна q,
причем моторы портятся независимо один от другого. Самолет может
продолжать полет в том случае, если работают не менее половины его
моторов. Для каких значений q двухмоторный самолет следует
предпочесть четырехмоторному?
Решение. Вероятность того, что мотор не выйдет из строя, равна p = 1 – q.
Для решения задачи, в качестве модели применяем схему Бернулли. Пусть
А = {успешный полет двухмоторного самолета}, В = {успешный полет
четырехмоторного самолета},
Х – число работающих моторов. Тогда
2
2
1)0(1)0(1)(1)1()( qPXPAPXPAP −=
−
=
=
−
=
−=≥= ;

Страницы