Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

37
∑
=
=++++=
4
0
4,
14788,04033,01073,00103,00003,0
m
m
P .
Событие А - присутствие среди отобранных не менее двух втулок,
удовлетворяющих техническим условиям означает наличие либо двух (А
2
),
либо трех (А
3
), либо четырех (А
4
) таких втулок среди отобранных..
Поскольку события А
2,
А
3,
А
4,
несовместны, то
Р(А) = Р(А
2
)+Р(А
3
)+Р(А
4
).
Коэффициенты при х
2
, х
3
, х
4
в разложении по степеням х производящей
функции
)(
4
x
ϕ
являются соответствующими вероятностями, следовательно
Р(А) = 0,1073 + 0,4033 + 0,4788 = 0,9894.
Пример 6. Вероятность изготовления на автоматическом станке
стандартной детали равна 0,7. Определить вероятности возможного числа
появления бракованных деталей среди пяти отобранных случайным
образом.
Решение. По условию n = 5, p = 0.3, q = 0.7. Применяя производящую
функцию, получим
5
432
554144
5
3233
5
2322
5
41
5
55
5
16807,0
36015,03087,01323,002835,000243,0
7,03.07,03.07,0
3.07,03,07,03,0)7,03,0()(
x
xxxx
xxCxC
xCxCxx
+
+++++=
=⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
+⋅⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
=
+
=
ϕ
Искомые вероятности являются коэффициентами при x
m
, следовательно,
Р
5
(0) = 0,00243; Р
5
(1) = 0,02835; Р
5
(2) = 0,1323; Р
5
(3) = 0,3087; Р
5
(4) =
0,36015;
Р
5
(5) = 0,16807.
Проверка:
∑
=
=+++++=
5
0
5
116807,036015,03087,01323,002835,000243,0)(
m
mP
.
Пример 7 . Найти вероятность того, что среди 20 случайных чисел имеется
ровно 10 четных цифр, две тройки и три семерки.
Решение. Для решения задачи следует использовать конечную схему
последовательных независимых испытаний, в каждом из которых
возможно появление одного из четырех исходов: 1) четная цифра; 2)
тройка; 3) семерка; 4) все остальное. Вероятности этих исходов равны
соответственно
10
3
;
10
1
;
10
5
4321
==== pppp .
По полиномиальной формуле находим

Страницы