ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
Пример 2. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. В данном
интервале времени любой абонент независимо от остальных может сделать
вызов с вероятностью 0,005. Требуется найти вероятность того, что в
данном интервале было не более 7 вызовов.
Решение. Для решения задачи используем формулу Пуассона. Имеем
5== np
n
λ
.
.867.0)
5040
5
720
5
120
5
24
5
6
5
2
5
51(
)5()5()5()5()5()5()5()5()7(
765432
5
76543210
≈+++++++≈
≈+
+
+
+
+
++=≤
−
e
PPPPPPPPxP
Теорема 2.(Локальная теорема Муавра – Лапласа)
Если вероятность р наступления события А в n независимых
испытаниях постоянна и отлична от нуля и единицы, то при условии, что
число испытаний достаточно велико, вероятность того, что в этих
испытаниях событие А наступит ровно k раз равна
)(
1
)( x
npq
kP
n
ϕ
≈ ,
где
npq
npk
xex
x
−
==
−
,
2
1
)(
2
2
π
ϕ
.
Доказательство этой теоремы приводить не будем. Отметим только, что
)()(
x
x
ϕ
ϕ
=− .
Пример. Вероятность того, что станок - автомат производит годную
деталь, равна
9
8
. За смену было изготовлено 280 деталей. Определить
вероятность того, что среди них 20 бракованных.
Решение. Согласно условию задачи имеем n = 280, k = 20, p =
9
1
, q =
9
8
.
Находим
.11,2
9
8
9
1
280
9
1
28020
−=
⋅⋅
⋅−
=
−
=
npq
npk
x
По таблице значений функции )(
x
ϕ
находим 0431,0)11,2()11,2( =
=
−
ϕ
ϕ
.
Искомая вероятность
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
