ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
Оценим вероятность события
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
Δ<− P
n
k
. Если n достаточно велико, то
по формуле Лапласа имеем
)(2
2
1
2
2
∫
Δ
Δ−
−
ΔΦ=≈
≈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δ<
−
<Δ−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ<−
hq
n
pq
n
z
pq
n
dze
pq
n
npq
npk
pq
n
PP
n
k
P
π
.
Пример. Вероятность того, что деталь не стандартна, р = 0,1. Найти
вероятность того, что среди случайно отобранных 400 деталей
относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от
вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,03.
Решение. В качестве математической модели воспользуемся схемой
Бернулли. По условию задачи имеем n = 400, p = 0,1, q = 0,9, 03,0=Δ .
Тогда
9544,04772,02)2(2
)
9,01,0
400
03,0(2)(203,01,0
400
=⋅=Φ=
=
⋅
Φ=ΔΦ≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<−
pq
nk
P
.
Часто возникает обратная задача: сколько нужно провести испытаний,
чтобы частота
n
k
отличалась от вероятности р не больше, чем на
Δ
с
вероятностью
α
21− , (
α
- мало)? Такого типа задачи возникают при
использовании метода Монте – Карло (метод статистических испытаний).
Идея метода заключается в моделировании случайного процесса или
последовательных испытаний , вероятностные характеристики которых
просто связаны с подлежащими вычислению величинами. В таких задачах
естественно считать р неизвестным. Чтобы подобрать наименьшее n, при
котором вероятность отклонения будет равна
α
21
−
, нужно решить
уравнение
α
21)(2 −=ΔΦ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ<−
pq
n
P
n
k
P .
Решение будет зависеть от неизвестного р. От этой зависимости можно
избавиться, если потребовать, чтобы
α
21−≥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ<− P
n
k
P .
Тогда используя неравенство
4
1
≤pq , получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
