ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
44
14. Случайные величины. Основные понятия.
До сих пор мы рассматривали случайные события, которые
качественно характеризуют результат эксперимента. На практике часто
результат эксперимента представляют количественно в виде некоторой
действительной величины, которая называется
случайной величиной.
С точки зрения инженерного подхода случайная величина – это
просто числовое описание исхода случайного эксперимента. Пространство
событий представляет собой множество всех возможных исходов
эксперимента.
При исходе
ω
случайная величина Х принимает значение, которое
можно обозначить Х(
ω
). При таком подходе случайная величина – просто
действительная функция, определенная на пространстве элементарных
событий.
Случайные величины обозначают большими буквами латинского
алфавита X, Y, Z…, а возможные их значения – соответствующими малыми
буквами x, y, z. Случайная величина, множество возможных значений
которой конечно или счетно, называется
дискретной случайной
величиной. Например, число дефектных изделий в партии; число вызовов,
поступающих на телефонную станцию в течение суток; число отказов
элементов устройства за определенный промежуток времени его работы и
т. д.
Случайная величина, способная принимать любые значения из
некоторого конечного или бесконечного интервала называется
непрерывной случайной величиной. Например, время безотказной работы
как отдельных элементов системы, так и всей системы в целом; размеры
детали, обработанной на токарном станке, сила тока или напряжение в
электрической сети, температура воздуха в различное время суток и т. д.
В простейшем случае, когда в результате эксперимента может
появляться или не появляться
событие А, этому случайному событию
можно поставить в соответствие случайную величину, принимающую
только два значения 1 или 0 в зависимости от того, произошло или не
произошло событие А. Тогда вероятность того, что случайная величина
примет значение, равное 1, совпадает с вероятностью появления события
А.
В схеме независимых испытаний Бернулли множество
Ω состоит из
элементарных событий
),,(
21 n
xxx K=
ω
, где 1
=
k
x , если при k - ом
испытании произошел успех, и 0
=
k
x в случае неуспеха. Случайная
величина
n
xxxÕ +++= K
21
)(
ω
равна числу успехов при n испытаниях в
схеме Бернулли. Любую константу С можно рассматривать как частный
случай случайной величины. Такие случайные величины называют
вырожденными.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
