ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
41
0082,0
2588,5
0431,0
)11,2(
9
8
9
1
280
1
)20(
280
==−
⋅⋅
≈
ϕ
P .
Локальная теорема Муавра – Лапласа позволяет оценить отдельные
значения P
n
(k) , то есть локальное поведение P
n
(k) как функции k при
больших n. Интегральная предельная теорема Лапласа позволяет оценить
вероятность того, что событие А появится в n испытаниях от m
1
до m
2
раз.
Теорема 3. (Интегральная теорема Муавра – Лапласа)
Если вероятность p наступления события А в n независимых
испытаниях постоянна и отлична от нуля и единицы, то при условии, что
число испытаний достаточно велико, вероятность того, что в этих
испытаниях событие А наступит от m
1
до m
2
раз, приближенно равна
)()(),(
21
xxmmP
n
′
Φ
−
′
′
Φ
≈
,
где
npq
npm
x
npq
npm
xdzex
x
z
−
=
′′
−
=
′
=Φ
∫
−
21
0
2
,,
2
1
)(
2
π
.
Ф(х) – функция Лапласа.
Примем эту теорему без доказательства. Значения функции Лапласа Ф(х)
берем из соответствующих таблиц, при этом Ф(-х) = -Ф(х).
Пример. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК равна р =
0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей
окажется непроверенных от 70 до 100.
Решение.
Из условия задачи имеем p = 0.2, q = 0.8, n = 400, m
1
= 70, m
2
=
100. Тогда
5,2
8,02,0400
2,0400100
,25,1
8,02,0400
2,040070
=
⋅⋅
⋅
−
=
′′
−=
⋅⋅
⋅−
=
′
xx .
По интегральной формуле Муавра – Лапласа имеем
.8882,03944,04938,0
)25,1()5,2()25,1()5,2()100,70(
400
=+=
=
Φ
+
Φ
=
−Φ−Φ≈P
Интегральная теорема Муавра – Лапласа позволяет оценить близость
частоты и вероятности. Пусть р – вероятность успеха в схеме Бернулли и
k – общее число успехов. Частотой успеха называется отношение
n
k
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
