Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

71
[]
.
)!1()!2()!1()!1(
)1(
)!1(
1)1(
)!1(!
)(
22
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
22
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λλλλ
λλλλ
λλλ
+=+
=
−
+
−
=
−
+
−
−
=
−
+−=
−
==
−−
∞
=
−
−
∞
=
−
−
∞
=
−
−
∞
=
−
−
∞
=
−
−
∞
=
−
−−
∞
=
∑∑∑∑
∑∑∑
eåeå
k
å
k
å
k
å
k
kå
k
kå
k
kåe
k
kxM
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
Следовательно, дисперсия случайной величины Х:
.)()()()(
22222
npxMxMxxD =
=
−
+
=
−
=
=
λ
λ
λ
λ
σ
Отличительной особенностью этого распределения является равенство
математического ожидания и дисперсии. Аналогично можно получить
выражения начальных моментов третьего и четвертого порядков:
λ
λ
λ
+
+
=
23
3
3m
и
λ
λ
λ
λ
+
+
+
=
234
4
76m .
Используя соотношения между центральными и начальными моментами,
получим выражения центральных моментов третьего и четвертого
порядков:
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
=+
+
−
+
+
=
+−=
32233
12133
2)(3323 mmmmM
.33)(6
)3(476364
2422
232344
12
2
13144
λλλλλλ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
+=−++
+
++
−
+
+
+
=
−+−= mmmmmmM
Выражения для асимметрии и эксцесса имеют вид
λ
λ
λ
σ
1
3
3
3
===
M
A
;
(
)
λ
λ
λλ
σ
1
3
3
33
4
2
4
4
2
2
4
=−
+
=−=−=
M
M
M
E .
Так как параметр
λ
> 0, то асимметрия и эксцесс распределения Пуассона
также положительны.
Встречаются на практике и другие законы распределения
дискретных случайных величин, кроме рассмотренных.

Страницы