Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

75
Вероятность попадания случайной величины Х, имеющей равномерное
распределение, на отрезок
[]
β
α
,, являющегося частью участка
[]
ba,,
определяется по формуле
.
1
)(
ab
dx
ab
xP
−
−
=
−
=<<
∫
αβ
βα
β
α
Примером реальных ситуаций, связанных с необходимостью
рассмотрения равномерно распределенных случайных величин, могут
служить: ошибка при снятии показаний с измерительных приборов, если
производится округление отсчета до ближайшего целого деления; время
ожидания «обслуживания» при точно периодическом (через каждые Т
единиц времени) включении (прибытии) « обслуживающего устройства» и
при случайном поступлении (прибытии) заявки на
обслуживание в этом
интервале; описание погрешностей аналого - цифрового преобразования;
рассмотрение гармонических колебаний со случайной фазой. Равномерное
распределение иногда используется в качестве «нулевого приближения» в
описании априорного распределения анализируемых параметров в так
называемом байесовом подходе в условиях полного отсутствия априорной
информации об этом распределении.
18.4. Нормальное распределение
Это распределение занимает центральное место в теории и практике
вероятностно-статистических исследований. Механизм формирования
нормально распределенных случайных величин заключается в следующем.
Значение исследуемой непрерывной случайной величины формируется
под воздействием большого числа независимых случайных факторов,
причем сила воздействия каждого отдельного фактора мала и не может
превалировать в среде остальных, а характер
воздействия – аддитивный.
Главной особенностью нормального закона распределения является то, что
он является предельным законом, к которому приближаются другие
законы распределения.
Важность нормального закона распределения определяется рядом причин:
1.
Такое распределение служит хорошей математической моделью для
ряда наблюдаемых случайных явлений, и этот факт можно строго
доказать для многих ситуаций.
2.
Нормальное распределение принадлежит к числу немногих,
позволяющих описывать ситуации с произвольным числом
случайных величин.
3.
Любые линейные комбинации нормальных случайных величин
также являются нормальными. Для большинства других случайных
величин это утверждение не справедливо.

Страницы