ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
77
асимптотически приближающуюся к оси абсцисс при ±∞→
x
. Как
следует из определения, нормальный закон распределения определяется
двумя параметрами а и
σ
.
Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины,
подчиняющейся нормальному закону.
.
22
1
)(
2
2
1
)()(
222
2
)(
222
2
2
adte
a
dtetdteat
dtdx
atx
t
ax
dxexdxxfxxM
ttt
ax
=+=+=
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
+=
=
−
===
∫∫∫
∫∫
∞+
∞−
−
∞+
∞−
−
∞+
∞−
−
∞+
∞−
−
−
∞+
∞−
π
σ
π
σ
πσ
σ
σ
σ
σ
πσ
σ
Так как
0
2
2
=
∫
+∞
∞−
−
dtet
t
σ
(под знаком интеграла с симметричными пределами стоит нечетная
функция),
π
2
2
2
=
∫
+∞
∞−
−
dte
t
.
Итак, имеем
М(х) = а.
.)()(
2
)()(
2
)(
2
1
)()()()(
2
2
)(
2
)(
2
)(
2
2
)(
222
2
2
2
2
2
2
2
2
σ
π
σ
πσ
σ
πσ
σ
σσσ
σ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=−
−
=
=−=−==
∫∫
∫∫
∞+
∞−
−
−
∞+
∞−
−
−
∞+
∞−
−
−
∞+
∞−
−
−
∞+
∞−
axdeeaxedax
dxeaxdxxfaxxxD
axaxax
ax
Первое слагаемое
0)(
2
2
2
2
2
)(
2
)(
=
−
=−
+∞
∞−
−
∞+
∞−
−
−
σ
σ
ax
ax
e
ax
eax
,
так как экспонента растет быстрее, чем (х – а) при
±
∞→
x
.
Второе слагаемое
.2)()(
2
2
2
2
2
)(
2
)(
πσ
σ
σ
σσ
=
−
=−
∫∫
∞+
∞−
−
−
∞+
∞−
−
−
ax
deaxde
axax
Таким образом, имеем
2
)(,)(
σ
=
=
xDaxM .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
