ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
Из этой формулы следует, что центральные моменты нечетных
порядков равны нулю, поскольку 0)(
1
=
xM .
Получим выражения центральных моментов четного порядка:
6
6
4
4
2
2
15)(,3)(,)(
σ
σ
σ
=
=
= xÌxÌxM
.
Свойство 5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормального
распределения равны нулю.
Доказательство. Действительно
03
)(
,0
)(
4
4
3
3
=−===
σ
σ
xM
E
xM
A
.
Важность вычисления этих коэффициентов для эмпирических рядов
распределения следует из того, что они характеризуют скошенность и
крутость данного ряда по сравнению с нормальным.
При изменении параметра а форма нормальной кривой не
изменяется, график кривой сдвигается влево или вправо. При изменении
же параметра
σ
меняется форма кривой. С возрастанием
σ
максимальная
ордината кривой распределения уменьшается, а с уменьшением
σ
-
возрастает. Так площадь, ограниченная кривой распределения и осью
абсцисс, равна единице, то с ростом
σ
кривая распределения сжимается к
оси абсцисс и растягивается вдоль нее, с уменьшением
σ
нормальная
кривая растягивается вдоль оси ординат ( рис. 14).
321
σ
σ
σ
<
<
Рис. 14
Функция плотности распределения с параметрами
а = 0,
σ
= 1 называется
нормированной плотностью, а ее график нормированной нормальной
кривой.
Ее можно представить как кривую распределения нормированной
случайной величины
σ
)(xMx
T
−
= .
Эту величину используют для расчета теоретической кривой
распределения, соответствующей данному эмпирическому ряду.
x
f(x)
I
II
III
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
