ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
то есть вероятность того, что абсолютная величина отклонения
превысит утроенное среднее квадратичное отклонение, очень мала.
Практически такие события можно считать невозможными. В этом состоит
правило трех сигм.
Пример 1. Найти вероятность того, что емкость конденсатора будет
находиться в пределах )02,02,0( ± мкф, если случайная величина –
значение емкости – распределена по
нормальному закону с центром
распределения а = 0,2 мкф, а
σ
= 0,01мкф.
Решение.
9544,0)2(2)
01,0
02,0
(2)02,02,0( ===<− ÔÔXP .
Пример 2. Размер детали задан полем допуска 10 – 12 мм. Оказалось, что
средний размер деталей равен 11,4 мм, а среднее квадратичное отклонение
0,7 мм. Считая, что размер детали подчиняется нормальному закону,
определить вероятность появления брака по заниженному и по
завышенному размеру.
Решение. По условию задачи имеем М(х) = а = 11,4;
σ
= 0,7 мм. Нижняя
граница поля допуска 10 мм, верхняя – 12 мм. Браком по заниженному
размеру является деталь с размером, выходящим за нижнюю границу
допуска. Искомая вероятность будет равна
.0228,04772,05,0)2()3,16(
)3,16()2()
7,0
4.110
()
7,0
4.1110
()100()10(
=−=−=
=−−−=
−
−
−
=<<=<
ÔÔ
ÔÔÔÔXPXP
Аналогично находим
.1949,05,03051,01)875,0()3,16(1)3,16()
7,0
6,0
(1
)
7,0
4,110
()
7,0
4,1112
(1)120(1)12(1)12(
=−−=−−=−+−=
=
−
+
−
−=<<−=<−=>
ÔÔÔÔ
ÔÔXPxPXP
Как уже отмечалось выше, нормальный закон распределения широко
используется в экономике, технике, медицине, биологии и т. д. Однако
кроме этого нормальное распределение имеет большое теоретическое
значение: с его помощью выведен целый ряд других важных
распределений, построены различные статистические критерии
и т. п. (
2
χ
,
t и F – распределения и опирающиеся на них критерии).
18.5. Показательное распределение
Имеется широкий круг задач, связанных со случайными величинами,
характеризующими длительность жизни элемента, сложной системы или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
