Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

80
Поскольку площадь под кривой f(x) равна единице, ее
используют для определения единичного импульса (или дельта –
функции), устремив 0
→
σ
, то есть
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=−
−
−
→
2
2
2
)(
0
2
1
lim)(
σ
σ
πσ
δ
ax
eax .
В этом случае дельта – функция оказывается бесконечно
дифференцируемой.
Вероятность попадания в заданный интервал
По определению имеем
).()(
2
1
2
1
2
1
;
;
2
1
)()(
12
0
2
0
2
2
2
2
1
1
2
)(
21
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
σσ
ππ
π
σ
σ
σ
σ
σ
πσ
σσ
σ
σ
σ
ax
Ô
ax
Ôdtedte
dte
ax
txx
ax
txx
dtdx
atx
t
ax
dxedxxfxXxP
ax
t
ax
t
ax
ax
t
x
x
ax
x
x
−
−
−
=−=
==
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
==
−
==
=
+=
=
−
=
===<<
∫∫
∫
∫∫
−
−
−
−
−
−
−
−
−
где
dtexÔ
x
t
∫
−
=
0
2
2
2
1
)(
π
функция Лапласа, ее значения табулированы. Функция Лапласа нечетная
функция, то есть Ф(-х) = Ф(х).
Окончательно получим:
).()()(
12
21
σσ
ax
Ô
ax
ÔxXxP
−
−
−
=<<
Если промежуток
[
]
21
; xx
симметричен относительно точки а, то
α
α
+
=
−
=
axax
21
;
И
).(2)()()()(
σ
α
σ
α
σ
α
ααα
ÔÔÔaXPaXaP =
−
−=<−=+<<−
Итак
).(2)(
σ
α
α
ÔaXP =<−
В частности при
σ
α
3= , получим
9973,049865,02)3(2)3(
=
⋅
=
=
<− ÔaXP
σ
,

Страницы