Основы химической физики. Простов В.Н. - 47 стр.

Поэтому на практике часто можно ограничиться небольшим числом
членов, а иногда даже одним.
     Численное значение Ζ есть безразмерная величина, зависящая от
молекулярного веса, температуры, объёма системы, т.е. от объёма, в
котором движется молекула, межатомных расстояний, от характера
движения молекулы.
     Как будет показано дальше, через молекулярную статсумму можно
вычислить термодинамические функции ансамбля молекул. При расчёте
энтропии не получается хорошего результата. Нужно использовать в
этом случае понятие статистической суммы по состояниям системы
молекул Q, введённое в (3.2).

              3.2. Большая статистическая сумма Q.

      Идеальный газ является макроскопической системой, состоящей
из большого числа N независимых молекул. Из независимости
состояний различных молекул идеального газа следует, что полная
статистическая сумма газа Q должна равняться произведению статсумм
Ζi всех молекул, входящих в его состав

             N
          Q= ∏ Ζ                                              (3.5)
                 i
            i =1

Однако (3.5) справедливо только для газа, у которого все N молекул
                                                   N
различимы. Они могут быть одинаковы, тогда Q = Z , но различимы
(например, в твёрдом теле).
     Для идеального газа, состоящего из N одинаковых, неразличимых
молекул это выражение следует уточнить, приняв во внимание, что в
квантовой механике тождественные частицы физически неразличимы.
Вследствие этого физически неразличимыми оказываются все
состояния газа, отличающиеся друг от друга только перестановкой
координат и энергий различных молекул. А число таких перестановок
равно N!. Поэтому, для получения большой статсуммы идеального газа,
состоящего из N неразличимых молекул, правую часть выражения (3.5)
надо поделить на N!:

              N
              ∏ Ζi
                  ΖN
          Q=    =
             i =1    .                                        (3.6)
             N!   N!
                                           N
                                    ⎛   N ⎞⎟
Используя формулу Стирлинга   N !≅ ⎜⎜      ⎟ , получим
                                    ⎝   e⎠
                                   47