Основы химической физики. Простов В.Н. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

.
lnQln
22
0
V
V
дТ
Zд
RT
дТ
д
kTUU
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−
(3.8)
На основе формулы (3.8) довольно просто получить выражения
для всех термодинамических функций и давления системы, используя
известные термодинамические соотношения идеальных газов:
С
V
дU
дТ
SS
C
T
dT H U RT итд
V
T
V
T
=−==+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
∫
,,
0
0
..
В итоге запишем выражения для трёх термодинамических функций
энтропии, теплоёмкости и энтальпии идеального газа в стандартном
состоянии:
SR
N
RT
д
дТ
T
A
P
атм
()
ln
ln
,
0
1
=+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
Ζ
Ζ
(3.9)
С RT
д
дТ
RT
д
дТ
PT
Р
атм
P атм
()
ln ln
02
2
2
1
1
2=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
=
ΖΖ
, (3.10)
ННRT
д
дТ
Т
P
атм
() ()
ln
.
0
0
02
1
−=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
Ζ
(3.11)
Величина
Н
0
(0)
– энтальпия газа при 0 К не равна нулю, но надо помнить
что
Н
(0)
= U
(0)
= G
(0)
= F
(0)
≠ 0. Необходимо уметь рассчитывать только
энтропию и теплоёмкость, так как в формулах (3.9) и (3.10) имеются все
три составляющие: логарифм статсуммы и первые две производные по
температуре, через которые выражаются остальные термодинамические
функции. Надо также иметь ввиду, что производные от
lnZ по
температуре при постоянном давлении и постоянном объёме связаны
соотношением
д
дТ
д
дТ T
P
V
ln ln
.
Ζ
Ζ
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
1
(3.12)
49 
                         ⎛ д ln Q ⎞        ⎛ д ln Z ⎞
          U − U 0 = kT 2 ⎜        ⎟ = RT 2 ⎜        ⎟ .                       (3.8)
                         ⎝  дТ    ⎠V       ⎝  дТ    ⎠V

     На основе формулы (3.8) довольно просто получить выражения
для всех термодинамических функций и давления системы, используя
известные термодинамические соотношения идеальных газов:


                  ⎛ дU ⎞                  TC
          СV   = ⎜⎜    ⎟
                       ⎟     ,   ST − S0 = ∫ V    dT , H =U + RT и т.д.
                  ⎝ дТ ⎠ V                 0 T



В итоге запишем выражения для трёх термодинамических функций
энтропии, теплоёмкости и энтальпии идеального газа в стандартном
состоянии:


                          Ζ       ⎛ д ln Ζ ⎞
          S(0T ) = R ln      + RT ⎜        ⎟    ,                             (3.9)
                          NA      ⎝ дТ ⎠ P=1атм

                            д⎛  ln Ζ ⎞
                                 2
                                                      ⎛ д ln Ζ ⎞
          СP0 (T ) = RT 2 ⎜          ⎟         + 2 RT ⎜        ⎟         ,   (3.10)
                             ⎝ дТ 2
                                     ⎠ Р =1атм        ⎝  дТ    ⎠ P =1атм

                                  ⎛ д ln Ζ ⎞
          Н (0Т ) − Н (00) = RT 2 ⎜        ⎟    .                            (3.11)
                                  ⎝ дТ ⎠ P=1атм

           0
Величина Н (0) – энтальпия газа при 0 К не равна нулю, но надо помнить
что Н(0) = U(0) = G(0) = F(0) ≠ 0. Необходимо уметь рассчитывать только
энтропию и теплоёмкость, так как в формулах (3.9) и (3.10) имеются все
три составляющие: логарифм статсуммы и первые две производные по
температуре, через которые выражаются остальные термодинамические
функции. Надо также иметь ввиду, что производные от lnZ по
температуре при постоянном давлении и постоянном объёме связаны
соотношением
          ⎛ д ln Ζ ⎞   ⎛ д ln Ζ ⎞       1
          ⎜        ⎟
          ⎜        ⎟ = ⎜        ⎟      + .                                   (3.12)
          ⎝ дТ ⎠ P ⎝ дТ ⎠ V             T




                                             49

Страницы