Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13.3. Метод Гаусса.
⇔
=+−
=+−
=−+
324
;32
;22
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⇔
−=+−
−=+−
=−+
−
+
→
5510
;135
;22
)2(
|
32
32
321
xx
xx
xxx
−=−
⇔−=+−
=−+
⇔
3
;135
;22
3
32
321
x
xx
xxx
=
=+=
=+−=+−=
.3
;2)31(
5
1
;132222
3
32
2321
x
xx
xxxx
14. Система называется однородной, если все свободные члены равны нулю:
0...
21
===
=
n
bbb . Такая система все-
гда совместна, так как имеет нулевое решение:
0...
21
=
=
=
=
n
xxx . Если главный определитель такой системы равен
нулю, то система имеет и ненулевое решение (бесконечное множество решений).
15. Пример.
=−−
=−+
=−+
;024
;0242
;02
321
321
321
xxx
xxx
xxx
0
124
242
121
=
−−
−
−
=∆ .
Применив метод Гаусса, получим:
=
=
⇔
=
−=
⇔
=
=+
⇔
=+−
=−+
.3,0
;4,0
3,0
;2
3,0
;2
0310
;02
32
31
32
231
32
321
32
321
xx
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
xxx
Полагая tx =
3
( Rt ∈ , параметр), получим множество решений
(
)
ttt ;3,0;4,0 .
Лекции 5 и 6. ВЕКТОРЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ
НАД ВЕКТОРАМИ И ИХ СВОЙСТВА. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА
ПО БАЗИСУ. СИСТЕМА КООРДИНАТ. ДЕЙСТВИЯ
НАД ВЕКТОРАМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ.
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
1. Векторы.
Определение 5.1.
Вектором называется направленный отрезок. Обозначения: ABa, (рис. 5.1.)
При обозначении
A
B первая буква (А) соответствует началу вектора, вторая (В) – концу.
Определение 5.2. Модулем вектора называется число, равное его длине. (Обозначения: AB ,
a ). Если 1=a , то вектор a называется единичным (ортом) (обозначение e ). Если 0=a , то вектор a называется ну-
левым; обозначение:
0 .
Определение 5.3. Векторы a и b называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных пря-
мых (обозначение
a // b ). Векторы
ba,
и c называются компланарными, если они лежат в одной плоскости либо в па-
раллельных плоскостях.
Определение 5.4. Векторы
a и b называются равными, если они сонаправлены и
ba =
.
Определение 5.5. Произведением вектора a на число
λ
называется вектор ac λ
=
, определяющийся следующи-
ми условиями: 1)
λ= ac ; 2) векторы c и a сонаправлены, если 0>
λ
, противоположно направлены, если 0
<
λ
; если
же
0=λ , то 0=c .
Любой ненулевой вектор
a может быть представлен в виде eaa
⋅
=
, где eaa ,= – орт вектора a (единичный век-
тор, сонаправленный с
a ).
Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов
a и b (ненулевых) является равенство ba λ= .
2.
Суммой векторов a и b называется вектор c , полученный по правилу треугольника (рис. 5.2) или параллело-
грамма (рис. 5.3).
⊕
⊕
×(–4)
×
(
–
2
)
Рис. 5.1.
a
•
•
В

Страницы