Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

β=α
β=α++α
β=α++α+α
.
...
;...
;...
22222
11212111
nnnn
nn
nn
x
xx
xxx
Это позволяет последовательно (обратным ходом) найти неизвестные
121
,...,,, xxxx
nn −
.
Если
1>
r
, например 2=
r
, то преобразованная система имеет «трапецеидальный» вид (см. п. 15).
12. Пример.
×
×
=+
=+
11
21
2222121
1212111
a
a
bxaxa
bxaxa
– все коэффициенты и свободный член каждого уравнения умножаются на
одно и то же число.
=+
=+
.
;
1122221112111
2112211212111
abxaaxaa
abxaaxaa
Первое уравнение оставляем неизменным, а из второго почленно вычитаем первое:
−=−−
=+
.)(
;
211112221122211
2112211212111
ababxaaaa
abxaaxaa
Из второго уравнения
21122211
211111
2
aaaa
abab
x
−
−
=
, из первого
2112
22112211
1
aa
xaaab
x
⋅
−
=
.
Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений. При этом система будет несовместной, если в про-
цессе преобразований мы получим уравнение, в котором коэффициенты при всех неизвестных равны нулю, а свободный
член отличен от нуля; если же такого уравнения не встретим, то система будет совместной. Совместная система будет
определенной, если она приводится к треугольному виду, и неопределенной (иметь бесконечно много решений), если
приводится к трапецеидальному виду (последнее уравнение содержит более одного неизвестного).
13. Пример. Решить систему
=+−
=+−
=−+
324
;32
;22
311
321
311
xxx
xxx
xxx
методом обратной матрицы, методом Крамера и методом Гаусса.
13.1. Метод обратной матрицы.
=
−
−
−
=
3
3
2
,
124
112
121
BA , BAX
x
x
x
X =
= ,
3
2
1
.
5
124
112
121
=
−
−
−
=∆
A
, система имеет единственное решение.
=
332313
322212
312111
~
AAA
AAA
AAA
A
T
,
где
.5
12
21
;3
12
11
;1
11
12
;10
24
21
;5
14
11
;
12
12
;0
24
12
;2
14
12
;1
12
11
333231
232221
131211
−=
−
=−=
−
−==
−
−
=
=
−
−==
−
=
−
−
−=
=
−
−
==−==
−
−
=
AAA
AAA
AAA
=
=
−
−=⋅
∆
=
3
2
1
15
10
5
5
1
3
3
2
5100
352
101
5
1
~
1
BAΧ
T
A
.
13.2. Метод Крамера.
5=∆
;
5
123
113
122
1
=
−
−
−
∆
;
10
124
122
121
2
=
−
=∆
;
15
324
312
221
3
=
−
−=∆
; 3;2;1
3
3
2
2
1
1
=
∆
∆
==
∆
∆
==
∆
∆
= xxx .

Страницы