Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 8.3
Для гиперболы эксцентриситет
1>=ε
a
c
.
9. Множество точек плоскости, расстояние каждой из которых до данной точки, называемой фокусом, равно рас-
стоянию до данной прямой, называемой директрисой, называется параболой.
В системе координат XOY при фокусе
0,0,
2
>
p
p
F
, директрисе
2
p
x −=
каноническое уравнение параболы име-
ет вид:
pxy 2
2
= .
(8.4)
Парабола обладает следующими свойствами.
1)
∞<≤∞−≥ yx ,0 , график параболы целиком расположен в правой полуплоскости;
2) ось
OX является осью симметрии параболы;
3) точка
)0,0(O – точка пересечения параболы и координатных осей (вершина параболы);
4) в первой четверти
pxy 2= ; при возрастании
x
переменная y неограниченно возрастает.
5) уравнению (8.4) соответствует линия, представленная на рис. 8.4.
Рис. 8.4
При фокусе
()
0,2,0 >ppF , директрисе
2
p
y −=
уравнение параболы имеет вид pyx 2
2
= ; если 21
=
p , то
2
xy =
– известное из школьного курса математики уравнение параболы.
Лекция 9. ПОВЕРХНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. ПЛОСКОСТЬ.
ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
1. Уравнением поверхности в пространстве OXYZ называется такое уравнение, которому 1) удовлетворяют коорди-
наты x, y и z каждой точки этой поверхности и 2) не удовлетворяют координаты любой точки, не принадлежавшей этой
поверхности.
2. Примеры уравнений: F(x, y, z) = 0; z = f(x, y), y = g(x, z), x = h(y, z).
3. Поверхность, заданная уравнением F(x, y, z) = 0, называется поверхностью n-го (n = 1, 2, …) порядка, если уравне-
ние F(x, y, z) = 0 представляет собой уравнение n-й степени относительно координат x, y и z.
4. Плоскость в пространстве OXYZ является поверхностью первого порядка и задается уравнением:
0
=
+
+
+
DCzByAx , 0
222
≠++ CBA , (9.1)
В основе структуры уравнений плоскости лежит известная аксиоматика:
1) через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную заданному вектору (прямой);
2) через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.
Y
X
b
–b
–a
a
x
a
b
y −=
x
a
b
y =
2p−
(
)
0,2pF
M(x, y)
директриса
0

Страницы