Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если прямая
l перпендикулярна плоскости
P
, то
nN ||
и
cCbBaA
λ
=
λ
=
λ
=
,, . Верно и обратное.
8. Общий вид поверхности второго порядка:
0222
222
=+++++++++ LKzHyGxFyzExzDxyCzByAx .
Наиболее известная из поверхностей второго порядка – сфера с центром в начале координат и радиуса R:
2222
Rzyx =++
.
9. Пример записи уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки:
)0;0;2(
1
M , )0;1;0(
2
M и
)3;0;0(
3
M (расположенные на координатных осях):
0
302
012
2
=
−
−
− zyx
,
откуда
0
02
12
23
20
)2(
30
01
=
−
−
+
−
−
+− zyx
или
06263
=
−
+
+
zyx .
Лекция 10. МНОЖЕСТВА, ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ. ОТОБРАЖЕНИЕ.
ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА И ИХ СВОЙСТВА
1. Множество – одно из основных (неопределяемых) понятий математики. Под словом «множество» подразумева-
ется совокупность тех или иных объектов (элементов множества), объединенных каким-либо признаком или свойством.
Числовыми множествами называют множества, состоящие из чисел.
2. Примеры: множество студентов в группе, множество точек плоскости, множество телефонных звонков в квартиру
в течение дня, множество людей, имеющих рост более трех метров.
3. Множества, как правило, обозначают прописными буквами
...,,, CBA , а их элементы – строчными:
...,,,,, yxcba . Множество, не содержащее элементов, называется нулевым и обозначается Ø.
Если объект a является элементом множества A, то пишут
Aa
∈
; если не является, то Aa ∉ .
Множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент множества B является элементом множе-
ства A; пишут B
⊂ A (множество B «включено» в множество A).
Пример. A – множество студентов группы, B – множество юношей этой группы, B
⊂ A.
Очевидно, что Ø и любое множество
A
являются подмножествами множества A: Ø
A
⊂ ,
A
A
⊂ , Эти подмножества
называют «несобственными», остальные – собственными подмножествами множества
A
.
Если
B
A
⊂ и
A
B ⊂ , то, очевидно, множества
A
и B состоят из одних и тех же элементов и они считаются равны-
ми
B
A
= .
4. Задать множество – значит указать способ определения (нахождения) его элементов:
1) Перечислить:
{}
5,3,1=A .
2) Указать их общее свойство:
{
}
)(xPxA = – множество элементов x, обладающих свойством )(xP . Например:
{
}
...,3,2,1,2 === kkxxA – множество четных чисел.
Общее свойство может быть указано и не формально: B – множество солнечных дней в году.
5. Различают конечные и бесконечные множества. В первом случае их элементы можно перечислить (хотя их и
очень много, например множество молекул в 1 кг вещества), во втором – нельзя перечислить, например
N – множество
натуральных чисел.
6. Множество
X
называется ограниченным сверху (снизу), если существует число k такое, что для любого Xx
∈
выполняется неравенство
)( kxkx ≥≤ . Число k в этом случае называется верхней (нижней) гранью множества
X
.
Множества, ограниченные сверху и снизу, называются ограниченными.
Любой конечный промежуток ограничен; интервалы
)
∞
+
,a и ),( b
−
∞ представляют собой множества, ограничен-
ные соответственно снизу и сверху. Вся числовая прямая не ограничена ни сверху, ни снизу.
7. Объединением двух множеств A и B называется множество C, любой элемент которого принадлежит хотя бы од-
ному из множеств A или B; пишут
BAC U= .
8. Пересечением двух множеств A и B называется такое множество С, элементы которого принадлежат одновремен-
но и множеству A и множеству B; пишут
BAC I=
.
9. Разностью двух множеств A и B называют множество С, элементы которого принадлежат множеству A и при этом не
принадлежат множеству B: пишут BAC \= . Если
A
B ⊂
, то множество BAD \
=
называют дополнением множества B
до множества A.
Используя символику, операции над множествами можно обозначить таким образом:

Страницы