Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1) объединение:
{
}
BxAxxBAC ∈∈== илиU
.
– все заштрихованное – множество С;
2) пересечение:
{
}
BxAxxBAC ∈∈== иI .
– все заштрихованное – множество С;
3) разность:
{
}
BxAxxBAC ∉∈== и \
.
– все заштрихованное – множество С;
– заштриховано множество D – до-
полнение В до А.
Символ
U
∞
=1
k
k
A обозначает объединение бесконечного числа множеств A
k
.
Символ
I
n
k
k
B
1=
обозначает пересечение n множеств
k
B .
10. Если
R – множество действительных чисел и RBRA ⊂⊂ , , то декартовым произведением множеств
A
и B
называют множество всевозможных пар
()
ba, элементов Aa
∈
и Bb
∈
; пишут B
A
×
.
Пример.
1
R – множество точек оси абсцисс ПДСК,
2
R – множество точек оси ординат, тогда ),(
21
yxRR
−
×
–
множество точек координатной плоскости.
Д – множество девушек в группе, Ю – множество юношей, тогда Р = Д × Ю – множество пар.
11. При записи математических выражений целесообразно употреблять логическую символику. Вместо выражения
«любое x из множества X» записывать
Xx ∈∀ , где перевернутая латинская буква A взята от начала английского слова
any – любой; вместо выражения «существует элемент
x
из множества
X
» записывать Xx ∈∃ , где перевернутая латин-
ская буква E взята от начала английского слова existence – существование; логические операции: импликация (логическая
операция, образующая сложное высказывание из двух высказываний посредством логической связки, соответствующей
союзу «если …, то»)
QP ⇒
– «если
P
, то
Q
», или «для того, чтобы
P
, необходимо, чтобы
Q
», или «для того, чтобы
Q , достаточно, чтобы
P
»; эквиваленция (равносильность) QP
– если
P
, то Q и обратно», или «для того чтобы
P
,
необходимо и достаточно, чтобы
Q .
12. Отображение – одно из основных понятий математики. Пусть
A
и B – непустые множества. Если каждому
Ax ∈ по закону
f
ставится в соответствие один, определенный элемент
By
∈
, то имеет место отображение
A
в
B
.
Обозначают
BAf →: или BA
f
→ ; )(xfy = – образ элемента
x
,
x
– прообраз элемента y . Множество всех By
∈
(в
которые переходят
Ax ∈ ) называется множеством значений отображения
f
и обозначается )( Af , BAf ⊆)( . Если при
этом каждому
By ∈ соответствует Ax ∈ , то говорят, что
A
отображается на B .
Отображение называется обратимым, если из
2121
yyxx
≠
⇒
≠
(
)
ByyAxx
∈
∈
2121
,;, . Для каждого образа (y) – един-
ственный прообраз (x).
13. Числовые множества.
{} { }
...,3,2,1== nN – множество натуральных чисел;
{}{}{}{ }
...,2,1,00 ±±=−= nnZ UU – множество целых чисел;
0,,, ≠∈∈
= qZqZp
q
p
Q – множество рациональных чисел.
14. Множество действительных (вещественных) чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Всякое
рациональное число либо является целым, либо представляет собой конечную или периодическую бесконечную десятич-
ную дробь. Иррациональное число представляет собой бесконечную непериодическую дробь; примеры иррациональных
чисел:
...718282,2...,141592,3 ==π e
15.
B
A
~
– эквивалентные множества, между их элементами существует взаимно однозначное соответствие. Мно-
жество
A
называется бесконечным, если оно эквивалентно своему некоторому подмножеству; в противном случае оно
конечно.
R – множество действительных чисел {
x
} эквивалентно множеству точек на прямой; такое множество называется
непрерывным. Свойством непрерывности не обладает множество, состоящее только из рациональных чисел.
А B
A
B
A
B
А
В

Страницы