Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример.
x
x
y
2
1
2
+
=
.
1)
+∞<<<<−∞ xx 00 U .
2)
)(
2
1
)(2
1)(
)(
22
xy
x
x
x
x
xy −=
+
−=
−
+−
=−
,
x
x
2
1
2
+
– нечетная функция, график симметричен относительно начала коор-
динат. Так как при
0>x 0>y , то график расположен в первой и третьей четвертях.
x
x
2
1
2
+
– непериодическая функция.
3)
0=x – точка разрыва, в области своего определения функция непрерывна.
4)
+∞=
+
+→
x
x
x
2
1
lim
2
0
; 0=x – вертикальная асимптота.
2
1
2
1
limlim
2
2
=
+
=
+∞→+∞→
x
x
x
y
xx
; 0
2
1
lim
2
1
2
1
lim
2
==
−
+
+∞→+∞→
x
x
x
x
xx
.
xy
2
1
= – наклонная асимптота.
∞==
+
+∞→+∞→
2
2
lim
2
1
lim
2
x
x
x
xx
– функция неограниченно возрастает.
5) Функция не имеет нулей.
6)
2
2
2
222
1
2
112
2
11
2
1
x
x
x
xx
x
x
y
−
⋅=
−−
⋅=
′
+
=
′
.
0=
′
y при 1
1
−=x и 1
2
=x . Это стационарные точки.
y
′
существует в области определения функции.
Если
10 << x , то 0<
′
y и y убывает.
Если
∞<< x1 , то 0>
′
y и y возрастает.
1=x – точка локального минимума; 1)1( =y .
7)
()
3
32
2
2
1
2
2
1
1
2
11
2
1
x
xx
x
x
y =⋅=
′
−=
′
−
=
′′
−−
.
0≠
′′
y ; y
′′
существует в области определения функции.
0>
′′
y при ∞<< x0 ; график выпуклый вниз; точек перегиба нет.
8) Опорные точки (0,5; 1,25), (1; 1), (2; 1,25), (4; 2,125).
9) График функции (рис. 19.2). В первой четверти координатной плоскости график построен по результатам иссле-
дования, в третьей – симметричным отображением относительно начала координат.
Рис. 19.2
0
X
Y
1
1
–1
–1

Страницы