Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
I. Матрицы и определители.
1. Вычислить:
1.1.
601
263
211
−
−
; 1.2.
103
211
042
−
;
1.3.
6024
3120
0936
3102
−
−
−
.
2. Даны матрицы:
−
−
=
45
23
A и
=
52
43
B . Найти
B
A
⋅
.
3. Даны матрицы:
−
−
−
=
413
152
231
A и
−−
−−
=
014
201
112
B . Найти
(
)
2
BA + .
4. Найти обратные для следующих матриц:
4.1.
=
43
21
A ; 4.2.
−−
=
325
436
752
B .
5. Методами Гаусса и Крамера решить системы уравнений:
5.1.
=++
=+−
=+−
;21325
;053
;452
321
321
321
xxx
xxx
xxx
5.2.
=++
=++
=+−
;1642
;825
;113
321
321
321
xxx
xxx
xxx
.
6. Решить системы уравнений:
6.1.
=−+
=+−
=−+
;0325
;03
;0432
321
321
321
xxx
xxx
xxx
6.2.
−=+++
−=+++
=+++
=+++
.343
;3232
;251132
;125
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
II. Векторы, линейные операции над векторами.
1. В треугольнике
ABC , где )3;3;1(),1;4;2(),5;3;1( CBA −− , найти векторы CBACAB ,, .
2. Известно, что
5=a . Найти координату
t
вектора }3;;2{ ta
−
=
.
3. Даны векторы:
},1;3;5{},2;6;3{},3;1;2{
321
−
−
−
=
−=−= aaa }22;6;31{ −=b . Найти разложение вектора b по
векторам
321
,, aaa . Найти угол между векторами
1
a и
32
3 aa
−
.
4. Определить угол между векторами
}3;1;2{
−
=a и
}9;3;6{ −−=b
.
5. В треугольнике
ABC заданы вершины )1;2;2(),1;0;1( BA
−
и точка )1;2;1(
−
E пересечения медиан. Найти коор-
динаты точки
C .
III. Скалярное произведение векторов.
1. Даны векторы
}4;2;4{ −−=a и
}2;3;6{ −=b
. Найти
;ba ⋅
(
)
aba ⋅− 2
.
2. Определить, при каком значении α векторы
kjia 23 +−α= и };2;1{ α−=b взаимно перпендикулярны?
3. Найти угол между векторами
}1;5;3{−=a и }5;3;2{ −=b .
4. Вычислить
()
2
ba − , если ,4,22 == ba угол между этими векторами
o
135=ϕ .
5. Даны векторы
}3;1;2{ −=a , }2;3;6{ −=b . Вычислить:
;ba ⋅
(
)
(
)
baba 22 +− .
IV. Линии на плоскости.
1. Определить, какие из точек
),1;3(),3;3(),3;6(),3;2(
−
−
−
DCBA
)1;2(
−
F
лежат на прямой
0332
=
−
− yx
и какие
не лежат.
2. Найти координаты точек пересечения прямой
062
=
+
+
yx с осями координат и построить эту прямую.
3. Прямая задана уравнением
01223 =++ yx
. Составить уравнение прямой, проходящей через точку )2;1(A : 1) па-
раллельно данной прямой; 2) перпендикулярно данной прямой.

Страницы