Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 39 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

4. Даны вершины треугольника
)0;1(),2;5(),2;3( CBA
:
4.1. Написать уравнения сторон
BCAB, и AC ;
4.2. Написать уравнения медиан
321
,, CMBMAM ;
4.3. Написать уравнения высот
321
,, AHAHAH .
5. Найти угол между прямыми:
5.1.
0723 =+ yx и 0332 =+ yx ;
5.2.
042 = yx и 0342 =
+
yx ;
5.3.
0123 =+ yx и 0325 =
+
yx .
V. Поверхности и линии в пространстве.
1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)1;2;1(A перпендикулярно вектору }2;3;1{N .
2. Найти координаты точек пересечения плоскости
24632
=
zyx с осями координат.
3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M
1
(2; –1; 3) и M
2
(3; 1; 2): 1) параллельно вектору
}4;1;3{ =a ; 2) перпендикулярно плоскости
01
=
+
yx
.
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки
)1;1;4(),2;1;3(
21
MM и
(
)
2,0,2
3
M .
5. При каких значениях параметров k и p уравнения 2x + ky + 3z – 5 = 0 и
0266 =+
zypx
определяют параллельные
плоскости?
6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1; –3; 5) перпендикулярно плоскости 2523
=
+
zyx .
7. Составить уравнение прямой, проходящей через точки
)3;2;1(
1
M и )5;4;2(
N .
8. Найти точку пересечения прямой
1
3
3
1
2
2
=
=
zyx
и плоскости
023
=
+
+
zyx
.
9. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
)3;1;1(
1
M параллельно вектору
}4;3;2{ =a .
10. Дана прямая
=+
=+
.012
;0322
zyx
zyx
Написать ее канонические и параметрические уравнения.
11. При каком значении
p прямая
2
32
3
1
+
=
=
+ z
p
yx
параллельна плоскости
0763 =++
zyx
?
VI. Основные понятия теории пределов.
1. Являются ли данные последовательности:
1.1.
1
1
+
=
n
a
n
; 1.2.
1
1
+
=
n
n
a
n
монотонными? Являются ли они ограниченными?
2. Найти пределы следующих последовательностей:
2.1.
1
1
lim
+
n
n
n
;
2.2.
52
1
lim
2
2
+
+
→∞
n
n
n
;
2.3.
5
321
lim
2
2
+
++
n
nn
n
; 2.4.
510
210
lim
1
+
+
n
n
n
.
3. Найти следующие пределы:
3.1.
1
4
lim
2
1
+
+
x
xx
x
;
3.2.
2
2
271
42
lim
xx
xx
x
+
+
;
3.3.
2
2
4
4
16
lim
xx
x
x
;
3.4.
x
xx
x
+
2
82
lim
2
2
;
3.5.
65
12
lim
2
2
3
+
+
xx
xx
x
;
3.6.
x
x
x
+
43
312
lim
5
;
3.7.
x
xx
x
4cos1
7sin
lim
0
;
3.8.
tgx
xx
x
2
0
4
lim
;
3.9.
x
x
x
x
3
42
32
lim
+
;
3.10.
12
1
lim
+
x
x
x
x
;
3.11.
+
x
x
x
x
1
lim
2
3
;
3.12.
(
)
x
x
x
1
0
21lim
.
VII. Производная.