Математика случайного. Пучков Н.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

С
i
», i = 1, 2, 3, 4, то
n
m
AP
i
i
=)( , где m
i
– число всевозможных маршрутов от места Х до перекрестка С
i
; n –
число маршрутов, проходящих от места Х до шоссе (т.е. от Х до С
1
, или С
2
, или С
3
, или С
4
).
Подсчитаем число маршрутов от Х до С
4
. Какой бы путь от Х до С
4
ни избрал преступник, в любом
случае ему придется пройти 9 перекрестков. На каждом перекрестке он решает, бежать ли ему прямо
или повернуть направо. Те перекрестки, от которых он бежал прямо, закодируем цифрой 1, а те, от ко-
торых он бежал направо, цифрой 0. Тогда любой из маршрутов будет закодирован последовательностью
из 6 единиц и 3 нулей. Например, показанному маршруту (рис. 3) соответствует последовательность
101101011.
Тогда число маршрутов от А до С
4
равно числу перестановок с повторениями
14
)6,3(P :
в п е р е д
н Х С
1
ш
а о
п С
2
с
р с
а е
в С
3
о
С
4
Рис. 3
84
321
789
!6!3
!9
!6!3
)!63(
)6,3(
4
=
⋅⋅
⋅⋅
==
+
== Pm
.
Аналогично подсчитаем число
3
m маршрутов от Х до С
3
:
28
2
87
!6!2
!8
!6 !2
)!62(
)6,2(
3
=
⋅
==
+
== Pm ,
и число
2
m маршрутов от Х до С
2
:
7
!6
!7
!6 !1
)!61(
)6,1(
2
==
+
== Pm
.
Очевидно, что от Х до С
1
ровно один маршрут. Он соответствует последовательности 111111.
Всего маршрутов от Х до шоссе:
1208428711
432
=
+
+
+
=
+
+
+= mmmn .
Следовательно, искомые вероятности равны :
31
21
124
84
)(
4
4
===
n
m
AP ;
30
7
120
28
)(
3
3
===
n
m
AP
;
14
См., например, [7].

Страницы