Математика случайного. Пучков Н.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

120
7
)(
2
2
==
n
m
AP
;
120
1
)(
1
1
==
n
m
AP
.
Таким образом, наиболее вероятное место посадки преступника в автомобиль это перекресток С
4
и
целесообразнее искать свидетелей именно на перекрестке С
4
.
6 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЕРОЯТНОСТИ
При определении вероятностного пространства рассматривались испытания, имеющие конеч-
ное число элементарных исходов. Однако такие испытания не охватывают всех возможных типов
испытаний. Во многих случаях возможные элементарные исходы образуют бесконечную, а иногда
и непрерывную совокупность. Рассмотрим пример такой ситуации.
Пример 1. На телефон дежурного милиционера в течение часа могут поступить два вызова:
один из банка, другой из казино. Если разность между моментами поступления звонков не более 1
минуты, то второй звонок теряется. Найти вероятность потери второго вызова.
Попытаемся ответить на поставленный вопрос (рис. 4). Обозначим х (ч) – момент поступления
вызова из банка; у (ч) – момент вызова из казино. Точку (х, у) на координатной плоскости будем
считать элементарным исходом в данной ситуации. Таким образом, Ω ={(x, y): 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1},
т.е. все возможные элементарные исходы Ω лежат в квадрате ODBC со стороной 1 час. Обозначим
событие А – «второй звонок потерян». Тогда элементарный исход (х, у) будет благоприятным для
события А, если
60
1
≤− ух
(или
60
1
60
1
+≤≤− xyx
), т.е.
(
)
{
}
60
1
:, ≤−= ухухА . Такие точки (х, у) лежат в
пределах заштрихованной области OKLBMN. Площадь этой области можно определить как раз-
ность между площадью квадрата ODBC (равной 1) и удвоенной площадью равнобедренного прямо-
угольного треугольника NMC со стороной
60
1
1−
:
03,0
3600
119
3600
1
30
1
11
60
1
1
2
1
21
2
≈=
+−−=
−⋅⋅− .
Все элементарные исходы равновозможны, и их число бесконечно. Поэтому за вероятность со-
бытия А естественно взять отношение площади заштрихованной области к площади квадрата (рав-
ной 1). Получим
Рис. 4
1
1
K
D
L
B
M
C
1
1

Страницы