Математика случайного. Пучков Н.П - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

указующий перст судьбы и сделал предложение блондинке. Насколько оправдана в этой ситуации
ссылка на перст судьбы?
Построим возможную математическую модель описанной ситуации. Нанесем на временной оси
моменты прихода поездов и пометим точки прихода поездов в сторону севера буквой С, а в сторону
юга – буквой Ю. Предположим, что интервал между поездами в обоих направлениях один и тот же,
например, 3 минуты. Это значит, что расстояние между двумя последовательными буквами Ю, как
и расстояние между двумя последовательными буквами С, равно 3. Однако далее предположим, что
поезд в южном направлении приходит не через полторы, а через одну минуту после поезда северно-
го направления. Тогда буквы Ю и С будут расположены, как показано на рис. 5.
Рис. 5
Видно, что вероятность попасть к «северной» девушке равна вероятности попадания в проме-
жуток ЮС, а к «южной» – в промежуток СЮ. Поскольку первый промежуток в два раза длиннее,
чем второй, то и вероятность попасть к «северной» девушке в два раза больше. Таким образом, мо-
лодой человек скорее всего не учел всех возможных обстоятельств и сделанный им вывод нельзя
считать обоснованным.
Рассмотренные примеры показывают как в некоторых простых ситуациях можно построить ве-
роятностные пространства, в более сложных ситуациях для построения вероятностных пространств
используется дополнительный математический аппарат.
7 АЛГЕБРА СОБЫТИЙ
Вычислять вероятность события, строя каждый раз вероятностное пространство и определяя
благоприятные исходы, бывает довольно громоздко. Поэтому для решения вероятностных задач
существуют «общие правила», позволяющие по известным вероятностям событий вычислять веро-
ятности других более сложных событий. Поскольку событиями мы назвали подмножества в множе-
стве элементарных исходов испытания, то аналогично тому, как это сделано в [7], определим опе-
рации над событиями.
Определение 1. Событие N, которому не благоприятен ни один из элементарных исходов, на-
зывается невозможным.
Определение 2. Событие D, которому благоприятен любой элементарный исход, называется
достоверным.
На языке теории множеств эти определения означают следующее: ∅=
Ω
N
, Ω=Ω
D
.
Определение 3. Объединением (суммой) событий А и В называется событие С, которому благо-
приятны все исходы, благоприятные хотя бы одному из событий А, В.
Обозначим: С = А
U В или С = А + В.
На языке теории множеств это можно записать так:
ВАВА
ΩΩ=Ω U
U
.
Определение 4. Пересечением (произведением) событий А и В называется событие С, которому
благоприятны исходы, одновременно благоприятные и для А, и для В.
Обозначение:
ВАВАС ⋅== I .
На языке теории множеств:
ВААВ
Ω
Ω=Ω I .
Определение 5. Два события А и В называются несовместными, если их пересечением является
невозможное событие NВА =
⋅
.
Из определения 5, используя язык теории множеств, получим: =
Ω
Ω
BA
I ∅.
Определение 6. События А и В называются противоположными друг другу, если любой эле-
ментарный исход благоприятен одному и только одному из них.
Обозначение:
В
А
=
(или B
A
= ).
t
C Ю С Ю

Страницы