Математика случайного. Пучков Н.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

16 Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания
для первого стрелка равна 0,8, а для второго 0,9. Найти вероятность того, что при одном залпе а) цель
будет поражена (т.е. вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в цель); б) один из них по-
падет в цель, а другой не попадет?
17 Из полной колоды карт (52 карты) извлекаются три карты (без возврата). Вычислить вероятность
того, что среди извлеченных карт будет а) точно один туз; б) хотя бы один туз?
18 Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75,
для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что при одном залпе а) все три
стрелка одновременно попадут в цель; б) в цель попадет только первый стрелок, а второй и третий – не
попадут; в) только один из стрелков попадет в цель; г) в цель попадет хотя бы один стрелок?
19 Среди 100 деталей данной партии имеются 5 бракованных. Найти вероятность того, что среди 10
случайно отобранных деталей не больше одной бракованной.
20 В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каж-
дого ящика вытащили по шару. Какова вероятность того, что оба шара белые?
21 В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика один за другим вытащили два шара. Найти веро-
ятность того, что оба шара белые.
22 Все грани игрального кубика заклеены непрозрачной бумагой: грани 1, 2, 3 – красной, грани 4, 5,
6 – черной. При бросании кости выпала черная грань. Какова вероятность того, что на этой грани стоит
четное число?
ТЕОРЕМА О ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ТЕОРЕМА БАЙЕСА
21
23 Имеются три корзины. В первой находятся 5 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 4
черных, в третьей – 8 белых. Наугад выбирается одна из корзин и из нее извлекается шар. Какова веро-
ятность того, что он окажется черным?
Решение. Обозначим событие А – вынутый из наудачу выбранной корзины шар оказался черным.
Это событие может произойти с одним из трех несовместных событий:
В
1
– наудачу выбрана первая корзина;
В
2
– …
В
3
– …
События В
1
, В
2
, В
3
образуют полную группу событий, так как …, и поэтому применима теорема о
полной вероятности:
Р(А) = …
Очевидно, что выбор каждой из трех корзин равновозможен, поэтому
...)()()(
321
=
=
=
BPBPBP
Вероятность )(AP
i
B
, i = 1, 2, 3 – вероятность вынуть черный шар из i-й корзины, поэтому, используя
классическое определение вероятности, находим, что
8
3
)(
1
=AP
B
; ...)(
2
=
AP
B
, ...)(
3
=
AP
B
21
Решение нижеследующих задач основано на применении теоремы о полной вероятности и теоремы Байеса. Алгоритм решения по-
казан в задаче 23, где необходимо заполнить пропуски, отмеченные многоточием.

Страницы