ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
нарный предмет, «соединяющий» теорию вероятностей и статистику. Одна из задач математиче-
ской статистики – указать методы сбора и обработки статистических данных
22
, полученных в ре-
зультате наблюдений (экспериментов) для получения практических выводов.
Для студентов-гуманитариев программой предусмотрено лишь рассмотрение задачи представ-
ления статистических данных. В достаточно сжатом виде это представляется следующим образом.
Пусть требуется изучить совокупность однородных относительно некоторого признака (качест-
венного или количественного) элементов.
Можно рассмотреть каждый элемент совокупности, т.е. провести сплошное обследование. Но
на практике провести сплошное обследование часто бывает невозможно в силу больших матери-
альных или временных затрат (а порой и практически невозможно).
В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число элементов, под-
вергают их исследованию, а далее распространяют полученные результаты на всю совокупность.
Существуют следующие понятия математической статистики.
Генеральной совокупностью называют совокупность элементов, из которых производится вы-
борка.
Выборочной совокупностью, или просто выборкой называют совокупность случайно отобран-
ных элементов.
Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число элементов этой сово-
купности.
Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности относительно
изучаемого признака, т.е. выборка должна обладать свойством репрезентативности.
Рассмотрим совокупность элементов, однородных относительно некоторого признака, характе-
ризуемого значением x.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х
1
наблюдалось п
1
раз, х
2
– п
2
раз, …, х
k
– п
k
раз и nп
i
i
=
∑
– объем выборки (например, генеральная совокупность – жители горо-
да; выборочная совокупность – n случайно отобранных жителей; х – их возраст: х
1
– 1 год, х
2
– 2 го-
да, …).
Наблюдаемые значения х
i
называются вариантами, а последовательность вариант, записанных
в возрастающем порядке – вариационным рядом.
Числа наблюдений n
i
называют частотами, а их отношение к объему выборки
i
i
W
n
п
=
– отно-
сительными частотами (см. статистическое определение вероятности).
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им
частот (или относительных частот). Статистическое распределение можно задать также в виде по-
следовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей
интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).
Для наглядности представления статистического распределения выборки строят «графики» ста-
тистического распределения: полигон и гистограмму.
Полигоном частот статистического распределения (или кратко полигоном) называют лома-
ную, отрезки которой соединяют точки (х
1
; n
1
), (х
2
; п
2
), …, (х
k
; п
k
).
Рассмотрим конкретный пример описанной задачи.
Пример. Магазином за день проданы 45 пар женской обуви следующих размеров (х
i
) (табл.
2).
Таблица 2
х
i
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
n
i
1 3 5 8
1
2
952
Построить полигон частот данного статистического распределения.
22
Статистические данные – это данные о количестве элементов какой-либо совокупности, обладающих определенным признаком.
Например, «количество дождливых дней в году», «количество жителей города, имеющих судимость» и т.д.
