Математика в экономике. Пучков Н.П - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

виде. От того, насколько удачно выбрана неизвестная величина, зависит трудоемкость, а в некоторых случаях и
возможность решения задачи.
На рассмотренных ниже примерах проиллюстрировано как составление математических моделей, так и методика
решения получаемых алгебраических уравнений и их систем.
Примеры решения задач
Задача 1. Предприниматель взял в аренду на 4 года помещение на условиях ежегодной платы (в конце года) А руб.
Имея некоторый первоначальный капитал, он удвоил его в течение года и оплатил аренду. Оставшийся капитал он опять
удвоил в течение второго года и оплатил аренду. Такая схема деятельности осуществлялась все четыре года. В результате, в
конце четвертого года деятельности, после оплаты аренды предприниматель имел капитал, в четыре раза превышающий
первоначальный. Постройте экономико-математическую модель накопления капитала у предпринимателя и проведите ее
анализ. Определите величину первоначального капитала, если аренда А составляла 16 000 руб.
Решение. Обозначая через х первоначальный капитал предпринимателя, можно записать условие задачи в следующем
виде:
2х – А – капитал после первого года деятельности;
2(2х – А) – А = 4х – 3А – после второго года;
2(4х – 3А) – А = 8х – 7А – после третьего года;
2(8х – 7А) – А = 16х – 15А – после четвертого года.
Таким образом, накопление капитала K происходило по линейному закону относительно его первоначальной величины
х: K = 16х – 15А.
Накопление имеет место, если K > 0, т.е. 16х – 15А > 0, или А <
х
15
16
– арендная плата не превышает
15
16
величины
первоначального капитала.
По условию задачи K = 4х, т.е. имеет место уравнение
16х – 15А = 4х или 12х – 15А = 0.
Таким образом, первоначальный капитал предпринимателя составил
ААх 25,1
12
15
==
, т.е. превосходил арендную плату
в 1,25 раза.
При А = 16 000 руб.
х =
000200001625,1
=
⋅
руб.
Задача 2. Состоявшееся в конце года собрание акционеров некоторого предприятия постановило распределить
прибыль 5 600 000 руб. следующим образом: большую часть прибыли направить в фонд развития предприятия, 25 % от этой
суммы использовать для выплаты дивидендов акционерам, а 15 % – использовать на социальные нужды работников.
Кроме того, было решено выпустить дополнительно акции для продажи на бирже ценных бумаг на сумму, равную
половине суммы выплаченных дивидендов, в количестве 250 обыкновенных и 100 привилегированных (в 1,5 раза более
дорогих) акций.
Определить, сколько денег было выделено на каждое направление и какова стоимость акций?
Решение. Обозначим через х (руб.) часть прибыли, направленную в фонд развития предприятия, тогда
х
100
25
была
направлена на выплату дивидендов и
х
100
15
– на социальные нужды. Зная, что суммарно эти величины составляют 5 600 000
руб., можно составить уравнение
руб. 000 000 4
20
28
:000 6005
откуда ,000 6005
20
3
4
1
1
или ,000 6005
100
15
100
25
==
=
++
=++
х
х
ххх
Таким образом, в фонд развития было направлено 4 000 000 руб., на дивиденды –
000 000 125,0000 000 4 =⋅ руб.,
на социальные нужды –
=⋅ 15,0000 000 4
600 000 руб.
Если y – стоимость обыкновенной акции, то справедливо еще одно уравнение
000 000 15,05,1100250
⋅
=
⋅
⋅
+
yy

Страницы