ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
11
3. Если в определителе два столбца или две строки равны, то опреде-
литель равен нулю.
Доказательство. При перестановке двух одинаковых столбцов
(строк) определитель
A
не изменится. По свойству 2 знак определителя
изменится. Поэтому
0=⇒−= AAA
.
Например:
0
855
233
911
=
.
4.
Общий
множитель
элементов
столбца
или
строки
можно
выносить
за
знак
определителя
.
Например
:
333231
232221
131211
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
λ=
λ
λ
λ
.
Доказательство
основано
на
применении
определения
(1.3)
к
обеим
частям
последнего
равенства
.
5.
Если
в
определителе
все
элементы
некоторого
столбца
или
строки
равны
нулю
,
то
определитель
равен
нулю
(
следует
из
свойства
4
при
λ
= 0).
6.
Если
в
определителе
соответствующие
элементы
двух
столбцов
или
двух
строк
пропорциональны
,
то
определитель
равен
нулю
.
Доказательство.
Пусть
элементы
2-
го
столбца
пропорциональны
элементам
1-
го
столбца
(
λ
–
коэффициент
пропорциональности
).
По
свой
-
ствам
4
и
3
имеем
0
333131
232121
131111
333131
232121
131111
=λ=
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
.
7.
Если
в
определителе
каждый
элемент
некоторого
столбца
или
строки
представляет
собой
сумму
двух
слагаемых
,
то
этот
определитель
может
быть
представлен
в
виде
суммы
двух
определителей
,
в
одном
из
ко
-
торых
в
том
же
столбце
или
строке
стоят
первые
слагаемые
,
а
во
втором
−
вторые
,
например
:
333231
232221
131211
333231
232221
131211
33323231
23222221
13121211
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaaa
aaaa
aaaa
+
′
′
′
=
′′
+
′
′′
+
′
′′
+
′
.
Доказательство
основано
на
использовании
определения
(1.3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
