ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
Доказательство. Докажем последнее равенство по определению 1.3
с учётом вычислений (1.2):
( ) ( ) ( )
.
323222221212
231113213233113113223321312312
322311332112312213133221312312332211
333231
232221
131211
AaAaAa
aaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
++=
=−+−−−=
=−−−++=
=
Аналогично можно показать справедливость разложения определи-
теля по другому столбцу и любой строке. Теорема доказана.
Следствие. Сумма произведений элементов столбца (строки) на со-
ответствующие алгебраические дополнения другого столбца (строки)
равна нулю.
Доказательство. По теореме 1.1 определитель 3-го порядка
A
можно записать в виде
323222221212
АаАаАаА ++=
. Алгебраические
дополнения
322212
,, AAA
(см. формулы (1.2)) не зависят от элементов
2-го столбца
322212
,, aaa
. Рассмотрим определитель, у которого первый и
второй столбцы равны, по свойству 3 получим
323122211211
333131
232121
131111
0 AaAaAa
aaa
aaa
aaa
++==
–
сумма произведений элементов 1-го столбца на соответствующие алгеб-
раические дополнения 2-го столбца. Аналогично доказываются остальные
формулы.
Рассмотрим понятие определителя n-го порядка − числа, сопостави-
мого квадратной матрице n-го порядка.
Определение 1.6. Определителем n-го порядка называется число,
обозначаемое символом
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
det
21
22221
11211
=
и вычисляемое разло-
жением по любой строке (или столбцу).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
