Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
8. Если к элементам некоторого столбца или строки определителя
прибавить соответствующие элементы другого столбца или строки, ум-
ноженные на одно и то же число, то определитель не изменится.
Доказательство. Например, по свойствам 7 и 6 имеем:
333231
232221
131211
333232
232222
131212
333231
232221
131211
33323231
23222221
13121211
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaaa
aaaa
aaaa
=
λ
λ
λ
+=
λ+
λ+
λ+
.
1.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ РАЗЛОЖЕНИЕМ
ПО СТРОКЕ (СТОЛБЦУ). ОПРЕДЕЛИТЕЛИ n-го ПОРЯДКА
Определение 1.4. Минором
ij
M
элемента
ij
a
определителя
A
называется определитель, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го
столбца определителя
A
.
Определение 1.5. Алгебраическим дополнением
ij
A
элемента
ij
a
определителя
A
называется минор этого элемента, умноженный на
(
)
ji+
−1
, т.е.
(
)
ij
ji
ij
MA
+
−= 1 .
Например, для определителя третьего порядка
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
имеем:
23313321
3331
2321
12
aaaa
aa
aa
M
−== ,
( )
33212331
3331
232121
12
1
aaaa
aa
aa
A
−=−=
+
;
13313311
3331
1311
22
aaaa
aa
aa
M
−== ,
( )
13313311
3331
131122
22
1
aaaa
aa
aa
A
−=−=
+
;
13212311
2321
1311
32
aaaa
aa
aa
M
−== ,
( )
23111321
2321
131132
32
1
aaaa
aa
aa
A
−=−=
+
.
(1.2)
Теорема 1.1 (о разложении определителя). Определитель третьего
порядка равен сумме произведений элементов любого столбца (или стро-
ки), умноженных на их алгебраические дополнения.
Например, разложение по 2-му столбцу определителя имеет вид
323222221212
333231
232221
131211
AaAaAa
aaa
aaa
aaa
++=
.

Страницы