ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Пример 2.1. Найти А – 3В, если А =
− 302
132
, В =
−
112
101
.
Решение.
А – 3В =
− 302
132
– 3·
−
112
101
=
− 302
132
–
−
336
303
=
=
−−−−
+−−
333062
310332
=
−−
−
038
431
.
Операцией транспонирования называется замена строк матрицы
столбцами с сохранением их номеров. Матрица, полученная путём транс-
понирования матрицы А, называется транспонированной по отношению А
и обозначается А
Т
. Например:
А =
− 302
132
, А
Т
=
−
31
03
22
.
Операция транспонирования обладает следующими очевидными
свойствами:
1.
(
)
AA
T
T
=
;
2.
T
AA detdet =
− свойство определителя;
3.
(
)
ТТ
Т
ВАВА +=+
− свойство аддитивности;
4.
(
)
Т
Т
АА λ=λ
− свойство однородности.
Если матрица А не меняется при транспонировании, т.е.
A
A
T
=
, то
она называется симметрической. У симметрической матрицы элементы,
симметричные относительно главной диагонали, равны. Квадратная нуле-
вая матрица θ и единичная матрица Е являются симметрическими.
2.2. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ. СТЕПЕНЬ МАТРИЦЫ
Операция умножения матрицы А на матрицу В определена только
для случая, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Произведением матрицы А =
(
)
nm
ik
а
×
на матрицу В =
(
)
ln
kj
b
×
называ-
ется такая матрица С =
(
)
lm
ij
c
×
, С = АВ, каждый элемент которой опреде-
ляется равенством
∑
=
+++==
n
i
njnijijikjikij
bababаbac
1
2211
K
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
