Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

21
т.е. для того чтобы найти элемент
ij
c
матрицы С берём i-ю строку матри-
цы А и j-й столбец матрицы В и находим сумму произведений их соответ-
ствующих элементов.
Пример 2.2. Найти произведение матриц АВ , если А =
− 302
132
,
В =
−
−
032
520
131
.
Решение. Такое произведение существует, так как количество столб-
цов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы (равно 3).
АВ =
−
−
−
032
520
131
302
132
=
=
(
)
(
)
( ) ( )
⋅+⋅+−⋅−⋅+⋅+⋅−−⋅+⋅+⋅−
⋅+⋅+−⋅⋅+⋅+⋅−⋅+⋅+⋅
035012332032230012
015312312332210312
=
=
− 238
13150
.
В обратном порядке перемножить матрицы примера 2.2, т.е. найти
произведение ВА, нельзя, так как число столбцов матрицы В не равно
числу строк матрицы А. Даже если произведение матриц ВА существует,
оно может отличаться от АВ. Произведение двух матриц в общем случае
не обладает свойством коммутативности, т.е. АВ ≠ ВА. Поэтому при
умножении матриц надо строго следить за порядком следования сомно-
жителей.
Например:
−
=
−
=
02
31
,
24
12
ВА
.
(
)
( )
=
⋅−⋅−⋅−⋅
⋅+⋅−⋅+⋅
=
−
−
=
128
60
02342214
01322112
02
31
24
12
АВ
;
(
)
( )
−−
−
=
−⋅+⋅−⋅+⋅−
−⋅+⋅⋅+⋅
=
−
−
=
24
514
20124022
23114321
24
12
02
31
ВА
;
АВ ≠ ВА.
Матрицы, для которых выполняется равенство АВ = ВА, называются
перестановочными.

Страницы