Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

24
≠
=
=+++=
,если,0
,если,det
2211
ji
jiA
AаAаAас
jninjijiij
K
так как при
ji
=
получаем сумму произведений элементов i-й строки мат-
рицы А на их алгебраические дополнения, т.е. определитель матрицы А; при
ji
≠
получаем сумму произведений элементов i-й строки матрицы А на
алгебраические дополнения другой строки (j-й), что равно нулю, по свой-
ствам определителей. Тогда
=
пnпп
n
n
пnпп
n
n
AAA
AAA
AAA
aaa
aaa
aaa
A
K
LLLL
K
K
K
LLLL
K
K
21
22212
12111
21
22221
11211
det
1
Е
A
A
A
A
=
=
=
100
010
001
det00
0det0
00det
det
1
K
LLLL
K
K
K
LLLL
K
K
.
Аналогично показывается, что
EАA
A
=
~
det
1
.
Теорема доказана.
Замечание 2.1. Формула (2.2) даёт способ вычисления обратной мат-
рицы, который включает следующие этапы:
1. Вычисление определителя
Adet
и проверка условия
0det ≠A
;
2. Вычисление алгебраических дополнений
ij
A
элементов опреде-
лителя.
3. Составление из алгебраических дополнений присоединённой
матрицы
A
~
.
4. Умножение матрицы
A
~
на число
A
det
1
.
Замечание 2.2. Справедлив факт, обратный теореме 1: если матрица
А имеет обратную, то она является невырожденной.
Теорема 2.2 (о единственности обратной матрицы). Если матрица А
имеет обратную матрицу А
–1
, то матрица А
–1
единственная.

Страницы