ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Доказательство. Предположим, что матрицы В и С являются обрат-
ными к А, т.е. по определению 2.1:
Е
АВ
ВА
=
=
и ЕАССА
=
=
.
Тогда по свойствам произведения матриц (свойство ассоциативности
и свойство единичной матрицы) имеем:
СЕССВАВАС === )(
,
ВВЕАСВВАС === )(
,
т.е. В = С. Теорема доказана.
Рассмотрим некоторые свойства обратной матрицы.
Найдём матрицу, обратную к матрице второго порядка
=
2221
1211
аа
аа
А
.
Алгебраическими дополнениями элементов матрицы А являются:
1122122121122211
,,, аАаАаАаА =−=−==
,
поэтому присоединённая матрица принимает вид
−
−
=
1121
1222
~
аа
аа
А
.
Тогда обратная матрица будет
−
−
=
−
1121
1222
1
det
1
аа
аа
A
А
.
Итак, для матрицы А второго порядка присоединённая матрица
A
~
получается перестановкой элементов главной диагонали матрицы А и из-
менением знака у элементов побочной диагонали.
1.
A
A
det
1
det
1
=
−
.
Действительно, по определению обратной матрицы и по свойствам
произведения матриц получаем:
(
)
A
AAAEААEАА
det
1
det1detdetdetdet
1111
=⇒=⇒=⇒=
−−−−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
