ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36
Рассмотрим матрицы: матрицу А, составленную из коэффициентов
системы,
=
nmnn
m
m
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
, (3.2)
называемую матрицей системы, матрицы-столбцы Х и В, называемые
соответственно столбцами неизвестных и свободных членов:
,
2
1
=
n
x
x
x
Х
L
=
т
b
b
b
В
L
2
1
.
Тогда систему (3.1) можно записать в матричной форме:
ВХА
=
. (3.3)
В частности, если система является однородной, то её запись в мат-
ричной форме имеет вид
θ
=
ХА
,
где θ – нулевой столбец.
Вопрос о совместности системы линейных уравнений полностью
решается теоремой Кронекера – Капелли. Рассмотрим матрицу
A
′
, отли-
чающуюся от
A
тем, что в ней присутствует ещё один (n + 1)-й столбец –
столбец свободных членов:
=
′
mпппп
п
п
b
b
b
ааа
ааа
ааа
А
L
K
LLLL
K
K
2
1
21
22212
11211
.
A
′
называется расширенной матрицей системы (3.1).
Теорема Кронекера – Капелли. Для того чтобы система линейных
уравнений (3.1) была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг
расширенной матрицы системы был равен рангу матрицы системы
)()( ArAr =
′
.
Без доказательства.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
