Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

37
Пример 3.1. Исследовать на совместность систему
=−+
=++
−=−+
−=−+
.272
,3
,422
,13
321
321
321
321
ххх
ххх
ххх
ххх
Решение. Приведём расширенную матрицу системы к ступенчатому
виду:
(
)
(
)
↵
−×
↵
↵
−×
−
−
−
−
−
=
′
21
2
3
4
1
721
111
212
321
А
∼
−
−
−
−
−
3
4
2
1
410
400
410
311
∼
∼
−
−
−
−
1
4
2
1
000
400
410
311
.
По первым трём столбцам находим ранг матрицы системы:
3)( =Ar
;
ранг расширенной матрицы
4)( =
′
Ar
. Ранги расширенной матрицы и
матрицы системы различны, поэтому система несовместна.
3.2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
3.2.1. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД
Если число уравнений системы (3.1) равно числу неизвестных п = т,
то матрица (3.2) системы является квадратной и определитель ∆ называет-
ся главным определителем системы
пппп
п
п
ааа
ааа
ааа
K
LLLL
K
K
21
22212
11211
=∆
. (3.4)
Рассмотрим методы и решения систем с квадратной матрицей на приме-
ре систем трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными
=++
=++
=++
.
,
,
3333232131
2323222121
1313212111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
(3.5)

Страницы