ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
Вспомогательные определители:
59949
311
301
433
1
−=−−+==∆
,
018388183
312
312
431
2
=−−−++==∆
,
51666
112
102
331
3
=−−+==∆ .
Тогда
решение
системы
:
1
1
1
−=
∆
∆
=x
, 0
2
2
=
∆
∆
=x , 1
3
3
=
∆
∆
=x .
Ответ:
1
1
−=x , 0
2
=x , 1
3
=x .
Итак
,
если
система
(3.1)
имеет
квадратную
матрицу
,
определитель
которой
отличен
от
нуля
0
≠
∆
,
то
она
имеет
единственное
решение
,
ко
-
торое
можно
найти
по
формулам
Крамера
.
Формулы
Крамера
могут
быть
рекомендованы
для
решения
систем
с
небольшим
числом
неизвестных
(
п
= 2, 3),
так
как
их
применение
на
прак
-
тике
приводит
к
слишком
громоздким
вычислениям
.
3.3. РЕШЕНИЕ СЛАУ ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ.
МЕТОД ГАУССА
В
случаях
,
когда
главный
определитель
системы
равен
нулю
0
=
∆
или
когда
число
неизвестных
не
равно
числу
уравнений
т
п
≠
,
рассмот
-
ренные
методы
не
применимы
.
Поэтому
рассмотрим
универсальный
ме
-
тод
решения
систем
–
метод
Гаусса
.
Метод Гаусса
заключается
в
том
,
что
исходную
систему
преобразу
-
ют
к
ступенчатому
виду
(
матрица
системы
ступенчатая
),
сохраняя
при
этом
эквивалентность
.
Например
,
систему
=+
=+
2222121
1212111
,
bxaxa
bxaxa
приводим
к
виду
=
=+
.
,
*
22
*
22
1212111
bxa
bxaxa
По
сути
дела
–
это
метод
последовательного
исключения
неизвест
-
ных
,
который
изучался
в
школе
.
Метод
Гаусса
состоит
из
двух
процедур
,
условно
называемых
прямой
и
обратный ход
.
Прямой
ход
заключается
в
приведении
расширенной
матрицы
системы
(3.1)
к
ступенчатому
виду
путём
элементарных
преоб
-
разований
над
строками
.
После
чего
осуществляется
исследование
систе
-
мы
на
совместность
и
определённость
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
