Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

42
Составим систему ступенчатого вида и решим её (обратный ход):
=
−
=
⇒
=
−=
+−−=
⇒
=
−=
−=−+
⇒
=
=+
−=−+
.3
,2
,1
3
,2
,26
3
,37
,62
3
,73
,62
z
y
x
z
y
zyx
z
zy
zyx
z
zy
zyx
Проверка подтверждает, что найденные числа являются решением.
Ответ: x = 1, y = –2, z = 3.
Пример 3.4. Решить систему уравнений
=−+
−=+−
=−+
.107
,522
,52
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы.
(
)
( )
−−
−
−
−−
−−
−−
−
−−
−
=
0000
5220
5112
~1
5221
5221
5112
~
3
10117
5221
5112
A
.
,32)()( =<===
′
nrArAr
следовательно, система имеет бесконечное
множество решений. Найдём общее решение системы. Число свободных
неизвестных равно
123
=
−
=
−
rn
, т.е.
−=+−
=−+
52
,52
21
321
xx
xxx
∈
−=
−=
⇒
.
,52
,104
1
12
13
Rx
xx
xx
Проверка с помощью частного решения, например,
,0
1
=x
10,5
32
−
=
−
=
xx
, подтверждает, что найденное общее решение системы
верно.
Ответ:
∈
−=
−=
.
,52
,104
1
12
13
Rx
xx
xx
Пример 3.5. Решить в случае совместности систему линейных алгеб-
раических уравнений
=−−
−=++
−=+−
.323
,132
,22
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и приведём её к
ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк (прямой ход)

Страницы