ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
4.1. ВЕКТОРЫ, ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ
Определение 4.1. Вектором называется некоторая величина, ха-
рактеризующаяся числовым значением и направ-
лением.
Геометрически вектор изображается направ-
ленным отрезком (рис. 4.2). Обозначение вектора:
ABa,
r
, где точка А – начало вектора, точка В –
конец вектора. Каждому вектору соответствует
число, называемое длиной или модулем вектора,
равное расстоянию между началом и концом. Обозначение модуля:
ABa ,
r
. Вектор, модуль которого равен нулю, называется нулевым.
Обозначение
θ
r
. Направление вектора
θ
r
может выбираться произвольно.
Определение 4.2. Два вектора
ba
r
r
и
называются равными, если
они имеют одинаковую длину и одинаковое
направление.
Из последнего определения следует, что любой вектор в пространстве
(на плоскости) можно переносить параллельно самому себе в любую точку
этого пространства (плоскости), т.е. вектора являются «свободными».
Рассмотрим линейные операции над векторами: сложение векторов и
умножение вектора на число.
Определение 4.3. Суммой двух векто-
ров
ba
r
r
и
называется вектор
ba
r
r
+
, начало
которого совпадает с началом вектора
a
r
, а
конец – с концом вектора
b
r
, при условии,
что начало вектора
b
r
совпадает с концом век-
тора
a
r
(правило треугольника, рис. 4.3).
Векторы можно также складывать по правилу параллелограмма:
искомый вектор
ba
r
r
+
представляет собой диагональ параллелограмма,
построенного на векторах
ba
r
r
и
, как на сторонах (рис. 4.3). Легко прове-
рить, что для сложения векторов справедливы свойства:
1)
ba
r
r
+
=
ab
r
r
+
;
2)
(
)
(
)
cbacba
r
r
r
r
r
r
++=++
.
Сумма нескольких векторов находится с помощью последовательно-
го применения правила треугольника к каждой паре векторов до тех пор,
b
r
ba
r
r
+
a
r
Рис. 4.3
a
r
В
А
Рис. 4.2
A
B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
