ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
пока в результате не останется один вектор.
Например, для векторов
dcba
r
r
r
r
,,,
резуль-
тирующий вектор
S
r
равен замыкающей
ОМ пространственной ломаной линии, по-
строенной на этих векторах (рис. 4.4).
Определение 4.4. Произведением век-
тора
a
r
на число λ называется вектор
λ=λ= aab
r
r
r
, имеющий длину
ab
r
r
λ=
, направление которого сов-
падает с направлением вектора
a
r
,
если λ >0; противоположно вектору
a
r
, если λ < 0 (рис. 4.5).
При этом справедливы следующие свойства:
1)
(
)
aaa
r
r
r
µ+λ=µ+λ
;
2)
(
)
baba
r
r
r
r
λ+λ=+λ
;
3)
θ=⋅=⋅
r
r
r
r
aaa
0,1
,
здесь λ и µ – числа.
Для каждого вектора
OAa
=
r
сущест-
вует противоположный вектор
OBa
=−
r
,
имеющий ту же длину, но противоположное
направление (рис. 4.6). Из определения 4.4
следует, что
(
)
aa
r
r
1
−=−
, тогда
(
)
θ=−+
r
r
r
aa
.
Под разностью векторов
a
r
и
b
r
понимается вектор
(
)
babad
r
r
r
r
r
−+=−=
(рис. 4.7).
Выражение вида
nn
aaa
r
r
r
λ++λ+λ
...
2211
,
называется линейной комбинацией векторов
n
aaa
r
r
r
...,,,
21
, где
n
λλλ
...,,,
21
– числа.
4.2. КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ.
БАЗИС В R
2
И R
3
. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
Определение 4.5. Два вектора
a
r
и
b
r
называются коллинеарными,
если существует такое число λ (число µ), что выполняется равенство
(
)
baab
r
r
r
µ=λ=
. (4.1)
М
r
d
r
c
r
S
ba
r
r
+
О
r
b
a
r
Рис. 4.4
О
)0( <λλa
r
)0( >λλa
r
a
r
Рис. 4.5
bad −=
a
b
Рис. 4.7
a
r
b
r
bad
r
r
r
−=
В А
О
Рис. 4.6
B
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
