Применение математических знаний в профессиональной деятельности. Пособие для саморазвития бакалавра. Часть 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Пучков Н.П - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

50
Векторы
kji
r
r
r
,,
– образуют базис в R
3
. Этот базис
kji
r
r
r
,,
получил назва-
ние прямоугольного декартова базиса. Базисом
kji
r
r
r
,,
широко пользу-
ются в геометрии и в теории любых прикладных векторных полей.
В дальнейшем все преобразования с векторами будут, по умолчанию,
производиться в прямоугольном декартовом базисе. На плоскости (в R
2
)
прямоугольный декартовый базис образует пара векторов
ji
r
r
,
.
Введём систему координат в пространстве
R
3
следующим образом: перенесём начала векто-
ров
kji
r
r
r
,,
в общую точку О, которая будет на-
чалом отсчёта (рис. 4.10); построим три оси
zyx
OOO ,,
, начало отсчёта на которых точка О
(начало координат), а направление и масштаб
задают векторы
kji
r
r
r
и,
, соответственно.
Получили прямоугольную декартовую систему
координат.
Из условия коллинеарности вектора можно
вывести формулы для деления отрезка в задан-
ном отношении.
Дано:
),,(
111
zyxA
,
),,(
222
zyxB
,
),,( zyxM
лежат на одной прямой
(рис. 4.11) и
MBAM λ=
,
∞
≤
λ
≤
0
.
Тогда
{ }
111
,, zzyyxxAM −−−=
,
{ }
zzyyxxMB −−−=
222
,,
. Так
как MBAM λ= ,
(
)
( )
( )
−λ=−
−λ=−
−λ=−
zzzz
yyyy
xxxx
21
21
21
,
,
или
λ+=λ+
λ+=λ+
λ+=λ+
,)1(
,)1(
,)1(
21
21
21
zzz
yyy
xxx
откуда координаты точки
A:
λ+
λ+
=
1
21
xx
x
,
λ+
λ
+
=
1
21
yy
y
,
λ+
λ
+
=
1
21
zz
z
.
4.3. ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ
Из единственности разложения вектора по базису следует, что вектор
задаётся своими координатами однозначно. Тогда для выполнения линей-
ных операций над векторами не требуется проводить геометрических
построений.
A
M B
Рис. 4.11
z
k
r
0 j y
i
v
x
Рис. 4.10
О

Страницы