ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Решим систему методом Гаусса. Прямой ход:
(
)
↵
−×
↵
×
−−=
′
32
11
0
0
043
202
311
A
∼
− 11
0
0
910
420
311
∼
( )
↵
−×
− 2
0
11
0
420
910
311
∼
∼
22:22
11
0
2200
910
311
−
−
∼
.
1
11
0
100
910
311
−
−
Обратный ход:
−=λ
=λ
=λ
⇒
−=λ
=λ−λ
=λ+λ+λ
.1
,2
,1
,1
,119
,03
3
2
1
3
32
321
Итак, разложение вектора
a
r
по базису
321
,, eee
r
r
r
:
321
2 eeea
r
r
r
r
−+=
.
Ответ:
1,2,1
321
−=λ=λ=λ
– координаты вектора
a
r
в базисе
321
,, eee
r
r
r
.
Замечание 4.1. Векторы коллинеарны тогда и только тогда, когда их
соответствующие координаты пропорциональны. Действительно, запи-
шем равенство (4.1) в координатной форме, располагая координаты век-
торов
ba
r
r
и
в виде столбцов:
332211
3
2
1
3
2
1
,, λα=βλα=βλα=β⇒
α
α
α
λ=
β
β
β
,
число λ является коэффициентом пропор-
циональности.
Замечание 4.2. Любую точку М в про-
странстве R
3
можно задать радиусом-
вектором
OM
(рис. 4.12), начало которого
находится в начале координат, а конец – в
точке М, и рассматривать координаты точ-
ки, как координаты радиуса-вектора. Тогда
произвольный вектор
MN
можно предста-
вить как разность радиусов-векторов
z M
N
О
у
х
Рис. 4.12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
